Question

Представьте многочлен x^4-3x^2+1 в виде произведения. Вычислите 12,5^2+1,2^2- (12,5^3+1,2^3/13,7 дробь)

Answer 1

$x^4-3x^2+1=x^4-x^3-x^2+x^3-x^2-x-x^2+x+1= \\ =x^2(x^2-x-1)+x(x^2-x-1)-1(x^2-x-1)= \\ =(x^2+x-1)(x^2-x-1)$


$12,5^2+1,2^2-[(12,5^3+1,2^3):13,7]= \\ \\ =(\frac{125}{10})^2+(\frac{12}{10})^2-[((\frac{125}{10})^3+(\frac{12}{10})^3):\frac{137}{10}]= \\ \\ =(\frac{25}{2})^2+(\frac{6}{5})^2-[((\frac{25}{2})^3+(\frac{6}{5})^3):\frac{137}{10}]= \\ \\ =\frac{625}{4}+\frac{36}{25}-[(\frac{15625}{8}+\frac{216}{125}):\frac{137}{10}]= \\ \\ =\frac{625*25+36*4}{100}-[\frac{15625*125+216*8}{1000}:\frac{137}{10}]= \\ \\ =\frac{15769}{100}-[\frac{1954853}{1000}:\frac{137}{10}]=$

$=\frac{15769}{100}-[\frac{1954853}{1000}*\frac{10}{137}]= \\ \\ =\frac{15769}{100}-\frac{14269}{100}= \frac{1500}{100}=15$

Answer 2

Многочлен x^4 - 3x^2 + 1 можно представить в виде произведения следующим образом:

x^4 - 3x^2 + 1 = (x^2 - 1)(x^2 + 1)

Теперь вычислим выражение 12,5^2 + 1,2^2 - (12,5^3 + 1,2^3)/13,7:

12,5^2 = 156,25 1,2^2 = 1,44

12,5^3 = 19531,25 1,2^3 = 1,728

Таким образом, выражение примет вид:

156,25 + 1,44 - (19531,25 + 1,728)/13,7

Вычислим числитель и знаменатель дроби в скобках:

19531,25 + 1,728 = 19533,978

Теперь поделим числитель на знаменатель:

19533,978 / 13,7 = 1425,303

Итак, исходное выражение равно:

156,25 + 1,44 - 1425,303 = -1267,613