Question

2sin2x=3/tg x помогите решить уравнение

Answer 1

2sin2x=3/tgx
4sinxcosx=3cosx/sinx       умножим все на sinx
4cosx=3cosx/sin²x
4cosx=3cosx/1-cos²x
4cosx-4cos³x=3cosx
-4cos³x+cosx=0
4cos³x-cosx=0
cosx(4cos²x-1)=0
cosx=0
x=π/2+πn
4cos²x-1=0
cos²x=1/4
cosx=1/2
x=+-π/6+2πn

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(2\sin(2x) = \frac{3}{\tan(x)}\).

1. Преобразуем уравнение, чтобы избавиться от тангенса:

\[2\sin(2x) = \frac{3}{\tan(x)}\]

Заметим, что \(\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\). Подставим это в уравнение:

\[2\sin(2x) = \frac{3}{\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}\]

Упростим правую часть:

\[2\sin(2x) = \frac{3\cos(x)}{\sin(x)}\]

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны на \(\sin(x)\):

\[2\sin^2(2x) = 3\cos(x)\]

2. Воспользуемся тригонометрической тождеством \(\sin^2(\theta) = 1 - \cos^2(\theta)\):

\[2(1 - \cos^2(2x)) = 3\cos(x)\]

Раскроем скобки:

\[2 - 2\cos^2(2x) = 3\cos(x)\]

Переносим все члены в одну сторону:

\[2\cos^2(2x) + 3\cos(x) - 2 = 0\]

3. Теперь это квадратное уравнение относительно \(\cos(2x)\). Пусть \(t = \cos(2x)\), тогда:

\[2t^2 + 3t - 2 = 0\]

Решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением или методом факторизации. Решения будут значениями \(t\).

4. После того как найдены значения \(t\), подставим их обратно:

\[\cos(2x) = t\]

и найдем значения \(x\) с использованием арккосинуса:

\[2x = \arccos(t)\]

\[x = \frac{\arccos(t)}{2}\]

Таким образом, решив квадратное уравнение и подставив его корни, вы сможете найти значения \(x\), удовлетворяющие исходному уравнению.