Question

1) log12 (x^2-8x+16)=0 2) log1/2(x^2+3x-1)= - 2

Answer 1

1) log12(x²-8x+16)=0
log12(x²-8x+16)=log12(1)
x²-8x+16=1
x²-8x+15=0
по теореме Виетта
x1+x2=8
x1*x2=15
x1=3
x2=5
ответ: 3; 5
2) log1/2(x²+3x-1)=-2
loa1/2(x²+3x-1)=log1/2(4)
x²+3x-1=4
x²+3x-5=0
D=b²-4ac=3²-4*1*(-5)=9+20=29
x1=(-b+√D)/2a=(-3+√29)/2
x2=(-b-√D)/2a=(-3-√29)/2<0
ответ: (-3+√29)/2

Answer 2

Давайте разберем ваш вопрос по частям.

1) log12(x^2-8x+16) = 0 Для начала, давайте решим это уравнение. В данном случае мы имеем логарифм с основанием 12, равный нулю. Логарифм равен нулю только тогда, когда аргумент логарифма равен 1. Таким образом, у нас есть следующее уравнение: x^2-8x+16 = 1 Перенесем все в одну сторону и получим: x^2-8x+15 = 0 Теперь давайте разложим это уравнение на множители: (x-5)(x-3) = 0 Отсюда получаем два возможных значения x: x = 5 и x = 3.

2) log1/2(x^2+3x-1) = ±2 Аналогично, давайте решим это уравнение. Мы имеем логарифм с основанием 1/2, равный плюс-минус два. Логарифм равен плюс-минус два только тогда, когда аргумент логарифма равен 1/4 (для плюс двух) или 4 (для минус двух). Таким образом, у нас есть два уравнения: 1) x^2+3x-1 = 1/4 2) x^2+3x-1 = 4 Решим первое уравнение: x^2+3x-1/4 = 0 Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя: 4x^2+12x-1 = 0 Теперь давайте решим второе уравнение: x^2+3x-4 = 0

Для решения этих квадратных уравнений можно использовать различные методы, такие как факторизация, использование квадратного корня или формулы дискриминанта. Я могу помочь с решением этих уравнений, если вы предоставите дополнительные сведения о том, какой метод вы предпочитаете использовать.