Question

Решите пожалуйста!!!sin(2a+5П/4) если tga=2/3​

Answer 1

$\sin{(2a+\frac{5\pi }{4})}=\sin{2a}\cdot \cos{\frac{5\pi}{4}}+\cos{2a}\cdot \sin{\frac{5\pi }{4}}=\\-\frac{\sqrt{2}}{2}(2\sin{a}\cos{a}+\cos^2{a}-\sin^2{a})$

Теперь нам надо найти всё необходимое.

$\tan{a}=\frac{2}{3}\Rightarrow \tan^2{a}=\frac{4}{9}\\\frac{1}{\tan^2{a}+1}=\cos^2{a}=\frac{1}{13/9}=\frac{9}{13}\\\sin^2{a}+\cos^2{a}=1\Rightarrow \sin^2{a}=\frac{4}{13}$

$\tan{a}>0\Rightarrow \frac{\sin{a}}{\cos{a}}>0\Rightarrow \sin{a}\cdot \cos{a}>0$

$\sin{(2a+\frac{5\pi }{4})}=-\frac{\sqrt{2}}{2}(2\cdot \frac{3}{\sqrt{13}}\cdot \frac{2}{\sqrt{13}}+\frac{9}{13}-\frac{4}{13})=\\-\frac{\sqrt{2}}{2}(\frac{12+9-4}{13})=-\frac{17\sqrt{2}}{26}\\\\Otvet:-\frac{17\sqrt{2}}{26}.$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно использовать свойства тригонометрических функций.

Известно, что tg(a) = sin(a) / cos(a), что можно переписать в виде sin(a) = tg(a) * cos(a).

У нас дано tg(a) = 2/3. Так что мы можем использовать это значение, чтобы найти sin(a). Подставляя, получаем:

sin(a) = (2/3) * cos(a)

Теперь, мы можем заменить sin(a) в заданном выражении sin(2a + 5П/4).

sin(2a + 5П/4) = sin(2a + П + П/4)

Теперь, воспользуемся формулой суммы для синуса, которая звучит так:

sin(x + y) = sin(x) * cos(y) + cos(x) * sin(y)

Применяя эту формулу к нашему выражению, получим:

sin(2a + П + П/4) = sin(2a + П) * cos(П/4) + cos(2a + П) * sin(П/4)

Поскольку sin(П) = 0 и cos(П) = -1, мы можем упростить:

sin(2a + П + П/4) = 0 * cos(П/4) + (-1) * sin(П/4)

sin(2a + П + П/4) = -sin(П/4)

Значение sin(П/4) = 1/sqrt(2), поэтому мы можем окончательно сказать, что:

sin(2a + 5П/4) = -1/sqrt(2)

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что sin(2a + 5П/4) равняется -1/sqrt(2).