Question

(x/4)^log по онованию 2 от x-3 > либо = 64 Решить это неравенство

Answer 1

Решив получившееся квадратное неравенство относительно логарифма, 
получим:
log₂(x) ≤ 0     или     log₂(x) ≥ 5
log₂(x) ≤ log₂(1)     или     log₂(x) ≥ log₂(2⁵)
0 < x ≤ 1     или     x ≥ 32

Answer 2

(x/4)^(㏒₂x-3)≥64     ОДЗ х>0

x^(㏒₂x-3)
-------------- ≥4³
4^(㏒₂x-3)

x^(㏒₂x-3)≥ 4³ *4^(㏒₂x-3)

x^(㏒₂x-3)≥ 4³ *4^(㏒₂x) /4³

x^(㏒₂x-3)≥ 2^(2㏒₂x) 

x^(㏒₂x-3)≥ 2^(㏒₂x²)

x^(㏒₂x-3)≥ x²

х>1  ;      0 <х <1

 ㏒₂x -3 ≥ 2

㏒₂x ≥ 5

x≥ 2⁵

x∈(0;1]∪[32;+∞)

Answer 3

Для решения данного неравенства нужно последовательно выполнить несколько шагов.

1. Приведение к общему знаменателю: для этого умножаем оба выражения неравенства на 4*2^log(x-3), получаем: (x/4)^log(x-3) > 64*(2^log(x-3))

2. Применяем свойство логарифма: если a^log(x) = x, то log(a^x) = x*log(a). Получаем: log(x/4)*(log(x-3)) > log(64) + log(2)*(log(x-3))

3. Упрощаем выражение, сокращая общие слагаемые: log(x/4)*(log(x-3)) - log(2)*(log(x-3)) > log(64)

4. Факторизуем: log(x-3)*(log(x/4) - log(2)) > log(64)

5. Применяем свойство логарифма: log(x-3)*(log(x/4/2)) > log(64)

6. Упрощаем выражение: log(x-3)*(log(x/8)) > log(64)

7. Применяем свойство логарифма: log(x-3)*(log2(x/8)) > log2(64)

8. Упрощаем дальше: log(x-3)*(log2(x/8)) > log2(2^6)

9. Применяем свойство логарифма: log(x-3)*(log2(x/8)) > 6

10. Применяем свойство логарифма: (log(x-3)*log2(x/8)) > 6

11. Упрощаем: (log(x-3)*log(x/8)) > 6

12. Перепишем логарифм в виде экспоненты: 10^((log(x-3)*log(x/8))) > 10^6

13. Упрощаем: (x-3)*(x/8) > 1000000

14. Раскрываем скобки: (x^2 - 3x - 8000000) > 0

15. Делаем подстановку: (x - 4000)(x + 2000) > 0

16. Получаем два возможных интервала для значения x: -∞ < x < -2000 и 4000 < x < +∞

Таким образом, диапазон решений неравенства будет задаваться двумя интервалами: (-∞, -2000) и (4000, +∞).