Question

Cоставьте уравнение той касательной к графику функции y = ln 3x, которая проходит через начало координат.

Answer 1

Y'=3/3x=1/х.  
уравнение касательной в точке x0   y1=y'(x0)(x-x0)+y(x0)
y1=1/x0*(x-x0)+ln(3x0)
y1=x/x0-1+ln(3x0)
по условию y1(0)=0 → ln(3x0)=1  3x0=e   x0=e/3
y1()x=3x/e  уравнение касательной

Answer 2

Функция y = ln(3x) описывает график логарифмической функции с основанием e (экспонента) и аргументом 3x, где x > 0.

Чтобы найти уравнение касательной, проходящей через начало координат (0, 0), нужно найти производную функции y = ln(3x) и подставить x = 0, чтобы получить наклон (тангенс угла наклона касательной).

Для нахождения производной логарифмической функции используется правило дифференцирования сложной функции. Правило гласит, что производная ln(u) равна u' / u, где u - функция от x.

Используя это правило, находим производную функции y = ln(3x): y' = (1 / (3x)) * 3 = 1 / x.

Затем подставляем x = 0 в выражение для производной, чтобы найти наклон касательной: m = 1 / 0 (неопределенность).

Так как наклон касательной неопределен, это означает, что касательная является вертикальной и в данном случае не существует уравнения касательной, проходящей через начало координат.