Question

Реши неравенство (x−4)^4>0

Answer 1

Так как степень выражения четная, ее значение будет неотрицательно
Получается, что выражение просто не должно быть равно 0, то есть x не должен быть равен 4
X принадлежит всем действительным числам, кроме 4

Answer 2

Тк степень четная, то число всегда будет положительным после возведения его в эту степень. Тк неравенство строгое(>0), значит (x-4)^4 не должно быть равно нулю. значит x≠4. Поэтому точку 4 исключаем


x ∈ (-∞;4)∪(4;+∞)

Answer 3

Давайте решим это неравенство поэтапно.

Шаг 1: Раскроем скобку в левой части неравенства, используя формулу бинома Ньютона.

(x - 4)^4 = (x - 4)(x - 4)(x - 4)(x - 4)

Шаг 2: Перемножим все эти множители:

(x - 4)^4 = (x - 4)(x - 4)(x - 4)(x - 4) = (x - 4)(x - 4)(x - 4)(x - 4) = (x - 4)^2 * (x - 4)^2

Шаг 3: Приведем наше неравенство к виду с множителями:

(x - 4)^2 * (x - 4)^2 > 0

Шаг 4: Теперь мы можем заметить, что квадрат любого числа всегда неотрицательный. То есть, (x - 4)^2 всегда больше или равно нуля.

(x - 4)^2 ≥ 0

Шаг 5: Исходя из этого, мы можем заключить, что наше неравенство будет выполняться только тогда, когда оба множителя (x - 4)^2 и (x - 4)^2 больше нуля.

(x - 4)^2 > 0 и (x - 4)^2 > 0

Шаг 6: Решим каждое из этих неравенств отдельно:

(x - 4)^2 > 0

Чтобы это неравенство выполнялось, квадрат (x - 4) должен быть положительным. Это означает, что x - 4 не равно нулю, так как квадрат ненулевого числа всегда положителен.

x - 4 ≠ 0

Шаг 7: Решим это неравенство:

x - 4 ≠ 0

Добавим 4 к обеим сторонам:

x ≠ 4

Таким образом, неравенство (x - 4)^4 > 0 выполняется при любом значении x, кроме x = 4.

В итоге, решением данного неравенства является множество всех действительных чисел, кроме x = 4.