Question

Помогите решить, пожалуйста Log_2 tg П/8 + log_2 cos^2 П/8

Answer 1

Log_2 [(tgπ/8)*(cos^2 (π/8)] = log_2 [(sin{π/8) /cos(π/8)] * [cos^2(π/8)] = 
 log_2 [(sin{π/8)*cos(π/8)]  log_2  (1/2)*2* [(sin{π/8)*cos(π/8)] = 
 log_2  [(1/2)*sin(2π/8)] = log_2(1/2)*sin(π/4) = log_2 (1/2)*(√2/2) = 
log_2[2^(-3/2)] = - 3/2

Answer 2

Для решения данного выражения, мы должны использовать некоторые свойства логарифма и тригонометрии.

1. Первое выражение: log_2(tg(П/8)) Мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что log(a * b) = log(a) + log(b). Применяя это свойство, мы можем записать log_2(tg(П/8)) как log_2(tg(П/8)). Так как tg(П/8) - это отношение sin(П/8) к cos(П/8), мы можем заменить tg(П/8) на sin(П/8) / cos(П/8). Теперь наше выражение принимает вид log_2(sin(П/8) / cos(П/8)).

2. Второе выражение: log_2(cos^2(П/8)) Здесь мы можем использовать свойство логарифма log(a^b) = b * log(a). Поэтому мы можем записать log_2(cos^2(П/8)) как 2 * log_2(cos(П/8)).

Теперь у нас есть два выражения, и мы можем объединить их:

log_2(sin(П/8) / cos(П/8)) + 2 * log_2(cos(П/8))

Дополнительно, мы можем использовать свойство логарифма log_a(b / c) = log_a(b) - log_a(c) для упрощения выражения:

log_2(sin(П/8)) - log_2(cos(П/8)) + 2 * log_2(cos(П/8))

Теперь мы можем вычислить значения логарифмов и умножить 2 на log_2(cos(П/8)):

log_2(sin(П/8)) - log_2(cos(П/8)) + 2 * log_2(cos(П/8)) = log_2(sin(П/8)) + log_2(cos(П/8))

Окончательный ответ: log_2(sin(П/8)) + log_2(cos(П/8))