Question

У=х^3-75х+11 ( найдите точку минимума функции )

Answer 1

Y'=3x²-75
3x²-75=0 ⇒ x²=25 ⇒ x1=-5; x2=5
х=5 будет точкой минимума , так как на промежутке х(-5;5) функция убывает 
P.S. После нахождения промежутков подставляем любое значение из промежутка в значение производной и смотрим какой знак

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции необходимо найти значение x, при котором производная функции равна нулю, а вторая производная больше нуля. Таким образом, мы найдём значение x, в которой функция имеет локальный минимум.

Давайте найдем производную функции U(x) = x^3 - 75x + 11. Производная функции равна сумме производных каждого слагаемого:

U'(x) = (3x^2 - 75) = 0.

Чтобы найти точку минимума функции, решим полученное уравнение относительно x:

3x^2 - 75 = 0.

Разделим уравнение на 3:

x^2 - 25 = 0.

Факторизуем выражение:

(x - 5)(x + 5) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 5 и x = -5.

Теперь найдем вторую производную функции U(x):

U''(x) = 6x.

Найдем значение второй производной в каждой из возможных точек минимума:

U''(5) = 6*5 = 30, U''(-5) = 6*(-5) = -30.

Так как вторая производная при x = 5 больше нуля (U''(5) > 0), а при x = -5 меньше нуля (U''(-5) < 0), то точка минимума находится в x = 5.

Таким образом, точка минимума функции U(x) = x^3 - 75x + 11 находится при x = 5.