Question

Рациональные выражение d²+6d+8/d²-d-20

Answer 1

d²+6d+8 = (d+4)(d+2)= d+2
d²-d-20       (d+4)(d-5)    d-5

Разложим числитель и знаменатель на множители:
1) d²+6d+8=0
    D=36-32=4
    d₁=-6-2 = -4
           2
    d₂ = -6+2 =-2
              2
d²+6d+8 = (d+4)(d+2)

2) d²-d-20=0
   D=1+80=81
d₁=1-9 = -4
       2
 d₂ = 1+9=5
          2
d²-d-20 = (d+4)(d-5)

Answer 2

Для начала, посмотрим на выражение в числителе: d² + 6d + 8.

Это квадратичное уравнение, так как самая высокая степень переменной (d) в этом выражении равна 2. Мы можем попытаться решить это уравнение, чтобы выразить его корни.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид:

d₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a),

где a, b и c - коэффициенты при d², d и свободный член (в данном случае это 8).

В нашем случае, a = 1, b = 6 и c = 8. Подставим эти значения в формулу:

d₁,₂ = (-6 ± √(6² - 4·1·8))/(2·1).

Упрощаем выражение:

d₁,₂ = (-6 ± √(36 - 32))/(2).

d₁,₂ = (-6 ± √4)/(2).

d₁,₂ = (-6 ± 2)/(2).

Таким образом, мы получаем два корня: d₁ = (-6 + 2)/2 = -2 и d₂ = (-6 - 2)/2 = -4.

Теперь рассмотрим выражение в знаменателе: d² - d - 20.

Мы можем также попытаться решить это квадратное уравнение, чтобы выразить его корни. Используем ту же формулу:

d₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a),

где a, b и c - коэффициенты при d², d и свободный член (в данном случае это -20).

В нашем случае, a = 1, b = -1 и c = -20. Подставляем эти значения в формулу:

d₁,₂ = (-(-1) ± √((-1)² - 4·1·(-20)))/(2·1).

d₁,₂ = (1 ± √(1 + 80))/(2).

d₁,₂ = (1 ± √81)/(2).

d₁,₂ = (1 ± 9)/(2).

Таким образом, мы получаем два корня: d₁ = (1 + 9)/2 = 10/2 = 5 и d₂ = (1 - 9)/2 = -8/2 = -4.

Итак, у нас есть 4 корня: d₁ = -2, d₂ = -4, d₃ = 5 и d₄ = -4.

Теперь давайте сложим все эти корни и разделим на d² - d - 20:

((-2 + -4 + 5 - 8)/(d² - d - 20).

Подставляем значения в данное выражение:

((-2 - 4 + 5 - 8)/(d² - d - 20).

= (-9)/(d² - d - 20).

Таким образом, рациональное выражение (d² + 6d + 8)/(d² - d - 20) равно -9/(d² - d - 20).