Question

|sinx|=sinxcosx как это решить?

Answer 1

(1+sinx)(1+cosx)=1+sinx+cosx1+cosx+sinx+sinxcosx=1+sinx+cosxсокращаемполучаем 2 случаяsinx*cosx=01) sinx=0x=pin, n∈Z2) cosx=0x=pi/2+pik, k ∈Z отбор корней1) 0≤πn≤2π0≤n≤2n=0, 1, 2 n=0⇒x=0n=1⇒x=πn=2⇒x=2π 2) 0≤pi/2+pik≤2π0≤1/2+k≤20-1/2≤k≤2-1/2-1/2≤k≤1,5k=0, 1k=0⇒x=π/2k=1⇒x=π/2+π=3π/2 ОТВЕТ:x=pin, n∈Zx=pi/2+pik, k ∈Z Б) 0; π/2; π; 3π/2; 2π

Answer 2

Воспользуйся правилом модуля,распиши 2 случая и все

Answer 3

Уравнение \(|\sin(x)| = \sin(x) \cos(x)\) можно решить, разбив его на несколько случаев в зависимости от знака \(\sin(x)\).

1. Пусть \(\sin(x) \geq 0\). В этом случае уравнение упрощается до \(\sin(x) = \sin(x) \cos(x)\).

- Если \(\sin(x) \neq 0\), то мы можем сократить \(\sin(x)\) с обеих сторон уравнения, получив \(\cos(x) = 1\). Решение этого уравнения: \(x = 2\pi k\), где \(k\) - целое число. - Если \(\sin(x) = 0\), то это соответствует значениям \(x = n\pi\), где \(n\) - целое число.

2. Теперь рассмотрим случай, когда \(\sin(x) < 0\). В этом случае уравнение принимает вид \(-\sin(x) = \sin(x) \cos(x)\).

- Если \(\sin(x) \neq 0\), то мы можем сократить \(\sin(x)\) с обеих сторон уравнения и изменить знаки, получив \(\cos(x) = -1\). Решение этого уравнения: \(x = (2k+1)\pi\), где \(k\) - целое число.

- Если \(\sin(x) = 0\), то это соответствует значениям \(x = n\pi\), где \(n\) - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения \(|\sin(x)| = \sin(x) \cos(x)\) имеет вид:

\[x = n\pi \quad \text{или} \quad x = (2k+1)\pi,\]

где \(n\) и \(k\) - целые числа.