Question

Найдите два числа,сумма которых равно -2,а сумма их квадратов равно 34 (РЕШИТЬ ЧЕРЕЗ ТЕОРЕМУ ВИЕТА!!)

Answer 1

Пусть 1 число - х, а другое - у. Их сумма х+у=-2, а сумма их квадратов 34. Составим систему уравнений:
$\left \{ {{x+y=-2} \atop {x^{2}+y^{2}=34}} \right.$
y=-2-x - подстановка
$x^{2} +(-2-x)^{2}=34$
$x^{2} +4+4x+ x^{2} -34=0$
$x^{2} +2x-15=0$
По т. Виета:
х1=3;  у1=-2-3=-5
х2=-5; у2=-2-(-5)=3
Ответ: 3 и -5.

Answer 2

Для решения данной задачи требуется найти два числа, сумма которых равна -2, а сумма их квадратов равна 34. Задачу можно решить, используя теорему Виета для квадратного уравнения.

Предположим, что два числа, которые мы ищем, обозначены как x и y. Тогда имеем следующую систему уравнений:

x + y = -2 (уравнение 1) x^2 + y^2 = 34 (уравнение 2)

Теперь приведем уравнения к стандартному виду для применения теоремы Виета.

Уравнение 1 можно представить в виде y = -2 - x.

Подставим это выражение в уравнение 2 и получим: x^2 + (-2 - x)^2 = 34.

Раскрываем квадрат и приводим подобные слагаемые: x^2 + 4 + x^2 + 4x + 4 = 34.

Собираем все слагаемые вместе: 2x^2 + 4x + 8 = 34.

Переносим все слагаемые влево и получаем квадратное уравнение: 2x^2 + 4x - 26 = 0.

Теперь мы можем применить теорему Виета, которая гласит: если у квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 существуют числа x1 и x2, являющиеся его корнями, то сумма корней равна -b/a, а их произведение равно c/a.

В данном случае сумма корней равна -b/a = -4/2 = -2, что совпадает с уравнением 1. Значит, x и y являются корнями квадратного уравнения.

Таким образом, мы нашли два числа, сумма которых равна -2, а сумма их квадратов равна 34. Эти числа - корни квадратного уравнения 2x^2 + 4x - 26 = 0. В дальнейшем, решив это уравнение, мы найдем точные значения x и y.