Question

При каких значениях n уравнение x^2+nx+11=0 имеет один корень? Нужно полное решение ,пожалуйста

Answer 1

Квадратное уравнение имеет только один корень в том случае, когда дискриминант равен нулю. Исходя из этого составляем уравнение:
$n^2-4*1*11=0\\ n^2=44\\ n_{1,2}=\pm\sqrt{44}=\pm2\sqrt{11}$
При найденных n, заданное уравнение имеет один корень

Answer 2

Уравнение x^2 + nx + 11 = 0 и его корни

Для того чтобы уравнение x^2 + nx + 11 = 0 имело один корень, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант можно найти по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, уравнение имеет вид x^2 + nx + 11 = 0, поэтому a = 1, b = n и c = 11. Подставляя значения в формулу для дискриминанта, получаем:

D = (n)^2 - 4(1)(11) = n^2 - 44

Чтобы уравнение имело один корень, необходимо, чтобы дискриминант D был равен нулю:

n^2 - 44 = 0

Решим это уравнение относительно n:

n^2 = 44

n = ±√44

n = ±2√11

Таким образом, уравнение x^2 + nx + 11 = 0 имеет один корень при значениях n равных ±2√11.

Ответ:

Уравнение x^2 + nx + 11 = 0 имеет один корень при значениях n равных ±2√11.