Question

F (x)= 10cosx + sin2x - 6 = 0 найти критические точки

Answer 1

F'(x)=(10cosx)'+(sin2x)'-6'=-10sinx+2cos2x
-10sinx+2cos²x-2sin²x=0
-10sinx+2-4sin²x=0
sinx=t
4t²+10t-2=0
2t²+5t-1=0
D=25+8=33
t1=(-5+√33)/4
t2=(-5-√33)/4
1)sinx=t2 ;x€∅
2)sinx=(-5+√33)/4
x=(-1)ⁿarcsin(-5+√33)/4+πn; n€Z

Answer 2

Для нахождения критических точек функции F(x) = 10cos(x) + sin(2x) - 6 = 0, нам необходимо найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует.

Давайте начнем с нахождения производной функции F(x). Производная функции F(x) будет равна производной от каждого слагаемого.

Производная от слагаемого 10cos(x) равна -10sin(x). Производная от слагаемого sin(2x) равна 2cos(2x). Производная от слагаемого -6 равна 0, так как это константа.

Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю или не существует. Для этого приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

-10sin(x) + 2cos(2x) = 0

Для нахождения критических точек, мы должны решить это уравнение. Однако, в данном случае, уравнение не может быть решено аналитически. Мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона, для приближенного нахождения корней этого уравнения.

Таким образом, чтобы найти критические точки функции F(x) = 10cos(x) + sin(2x) - 6 = 0, необходимо использовать численные методы для решения уравнения -10sin(x) + 2cos(2x) = 0.