Question

Помогите решить уравнение √3х-2=4-х

Answer 1

Возведем все в квадрат. получим:
3x-2=16-8x+x(в квадрате)
х (в квадрате )-11х+18=0
D (дискрименант) = (-11)(в квадрате) - 4×18= 121-72=49 (>0, 2 корня)
х1=11+7/2=9
х2=11-7/2=2
Проверка
если х1=9, тогда корень из (3×9-2)=4-9
подкоренное выражение не может быть отрицательным, поэтому не подходит
если х2=2, тогда
корень из (3×2-2)=4-2
корень из 4=2
2=2 - верно.
ответ:2

Answer 2

Для решения уравнения нужно сначала избавиться от корня, а затем выразить переменную x.

Исходное уравнение: √3х - 2 = 4 - х

1. Избавимся от корня на левой стороне уравнения, возведя обе части в квадрат: (√3х - 2)² = (4 - х)²

Раскроем скобки: 3х - 4√3х + 4 = 16 - 8х + х²

Упростим выражение: х² + 11х - 12√3х - 12 = 0

2. Теперь выразим переменную x: х² + (11 - 12√3)х - 12 = 0

3. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac

где a = 1, b = 11 - 12√3, c = -12

D = (11 - 12√3)² - 4 * 1 * -12

D = 121 - 264√3 + 144 - (-48)

D = 313 - 264√3

4. Теперь найдем значения переменной x, используя формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (-(11 - 12√3) + √(313 - 264√3)) / 2 * 1 x₂ = (-(11 - 12√3) - √(313 - 264√3)) / 2 * 1

5. Подставим значения D и вычислим численно: x₁ ≈ 0.288 x₂ ≈ -11.619

Ответ: уравнение √3х - 2 = 4 - х имеет два корня: x₁ ≈ 0.288 и x₂ ≈ -11.619.