Question

Помогите решить неравенство и изобразить множество его решений на координатной прямой 2(3x-7)-5x<_3x-11

Answer 1

Прошу уточнить. 
после знака < минус 3 или это < или равно?

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом:

\[2(3x - 7) - 5x \leq 3x - 11\]

1. Раскроем скобки:

\[6x - 14 - 5x \leq 3x - 11\]

2. Сгруппируем переменные на одной стороне неравенства, а числа на другой:

\[6x - 5x - 3x \leq 14 - 11\]

3. Упростим выражение:

\[-2x \leq 3\]

4. Разделим обе стороны на -2. Не забывайте, если вы умножаете или делите обе стороны неравенства на отрицательное число, например, -2, то направление неравенства меняется на противоположное:

\[x \geq -\frac{3}{2}\]

Таким образом, множество решений данного неравенства представлено всеми значениями \(x\), которые больше или равны \(-\frac{3}{2}\).

Теперь давайте изобразим это множество на координатной прямой. На числовой прямой все точки справа от \(-\frac{3}{2}\) удовлетворяют данному неравенству. Обозначим точку \(-\frac{3}{2}\) и проведем от нее вправо бесконечную линию, чтобы обозначить все возможные значения \(x\), удовлетворяющие неравенству.

Графически это можно представить следующим образом:

\[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & \text{Удовлетворяет неравенству} \\ \hline -3 & \times \\ \hline -2 & \times \\ \hline -1.5 & \checkmark \\ \hline -1 & \checkmark \\ \hline 0 & \checkmark \\ \hline 1 & \checkmark \\ \hline 2 & \checkmark \\ \hline 3 & \checkmark \\ \hline \end{array} \]

Таким образом, множество решений неравенства представляет собой все значения \(x\), начиная от \(-\frac{3}{2}\) и идущие вправо по числовой прямой.