Question

В арифметической прогрессии a1=-7, d=3. Найти a12 и сумму первых двенадцати членов этой прогрессии.

Answer 1

Из формулы n-го члена найдем двенадцатый член арифметической прогрессии
       $a_{12}=a_1+11d=-7+11\cdot 3=-7+33=26$

Сумма первых 12 членов арифметической прогрессии:
   $S_{12}= \dfrac{a_{12}+a_1}{2}\cdot 12 =6\cdot(26-7)=114$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам даны начальный член а1 = -7 и разность d = 3 в арифметической прогрессии. Мы хотим найти a12 (12-й член) и сумму первых двенадцати членов этой прогрессии.

Нахождение a12:

Формула для нахождения любого члена арифметической прогрессии имеет вид: an = a1 + (n-1)d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - начальный член, n - порядковый номер члена прогрессии, d - разность.

Для нахождения a12, мы можем подставить значения в формулу: a12 = a1 + (12-1)d.

Подставляя значения a1 = -7 и d = 3, мы получаем: a12 = -7 + (12-1) * 3.

Вычислив это выражение, мы получаем: a12 = -7 + 11 * 3 = -7 + 33 = 26.

Таким образом, a12 равно 26.

Нахождение суммы первых двенадцати членов прогрессии:

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии имеет вид: Sn = (n/2) * (2a1 + (n-1)d),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - начальный член, n - количество членов прогрессии, d - разность.

Для нахождения суммы первых двенадцати членов, мы можем подставить значения в формулу: S12 = (12/2) * (2a1 + (12-1)d).

Подставляя значения a1 = -7, d = 3 и n = 12, мы получаем: S12 = (12/2) * (2 * -7 + (12-1) * 3).

Вычислив это выражение, мы получаем: S12 = 6 * (-14 + 33) = 6 * 19 = 114.

Таким образом, сумма первых двенадцати членов прогрессии равна 114.