Question

1) Решить неравенство logx(6)>02)Сколько корней имеет уравнение 7^(2-x)=x+73)Решить неравенство (√5-2)^x<1

Answer 1

Решение во вложении......

Answer 2

Решение неравенства log(x)(6) > 0

Неравенство log(x)(6) > 0 означает, что логарифм числа 6 по основанию x должен быть больше нуля. Чтобы решить это неравенство, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

Первое свойство логарифмов, которое нам понадобится, гласит: log(a)(b) > 0, если и только если 0 < b < 1 или b > 1. Это означает, что логарифм числа b по основанию a будет больше нуля, если b находится в интервале от 0 до 1 или больше 1.

В нашем случае, у нас имеется логарифм числа 6 по основанию x. Чтобы неравенство log(x)(6) было больше нуля, число 6 должно быть больше 0 и меньше 1 или больше 1.

Поэтому, у нас два случая:

Случай 1: 0 < 6 < 1

Если 0 < 6 < 1, то логарифм числа 6 по основанию x будет больше нуля для любого положительного значения x. Нет ограничений на x.

Случай 2: 6 > 1

Если 6 > 1, то логарифм числа 6 по основанию x будет больше нуля для любого положительного значения x. Нет ограничений на x.

Таким образом, решением неравенства log(x)(6) > 0 является множество всех положительных значений x.

Количество корней уравнения 7^(2-x) = x + 7

Чтобы найти количество корней уравнения 7^(2-x) = x + 7, мы можем построить график функций y = 7^(2-x) и y = x + 7 и найти точки их пересечения.

Однако, мы также можем использовать аналитический метод для решения этого уравнения. Для этого мы сначала преобразуем уравнение:

7^(2-x) = x + 7

Мы можем применить логарифм с основанием 7 к обеим сторонам уравнения:

log7(7^(2-x)) = log7(x + 7)

2 - x = log7(x + 7)

Теперь, чтобы найти корни уравнения, мы можем рассмотреть два случая:

Случай 1: x + 7 > 0

Если x + 7 > 0, то мы можем применить обратную функцию логарифма с основанием 7 к обеим сторонам уравнения:

7^(2 - x) = x + 7 2 - x = log7(x + 7)

Таким образом, у нас есть одно уравнение с одной переменной, которое можно решить аналитически или численно для определения значения x.

Случай 2: x + 7 < 0

Если x + 7 < 0, то значит x < -7. В этом случае, уравнение 7^(2 - x) = x + 7 не имеет решений, так как основание 7 возведенное в отрицательное число дает положительное число, а x + 7 отрицательное.

Таким образом, количество корней уравнения 7^(2-x) = x + 7 зависит от значения x. Если x > -7, то уравнение имеет один корень. Если x < -7, то уравнение не имеет решений.

Решение неравенства (√5 - 2)^x < 1

Чтобы решить неравенство (√5 - 2)^x < 1, мы можем использовать свойства неравенств и логарифмов.

Неравенство (√5 - 2)^x < 1 можно переписать в виде логарифмической формы:

log[(√5 - 2)^x] < log(1)

Заметим, что log(1) = 0, поэтому неравенство можно переписать как:

log[(√5 - 2)^x] < 0

Теперь, используя свойства логарифмов, мы можем переписать неравенство:

x * log(√5 - 2) < 0

Теперь у нас есть два случая:

Случай 1: x > 0

Если x > 0, то мы можем разделить обе стороны неравенства на log(√5 - 2):

x < 0 / log(√5 - 2)

Таким образом, решением неравенства (√5 - 2)^x < 1 при x > 0 является любое значение x, которое меньше 0 / log(√5 - 2).

Случай 2: x < 0

Если x < 0, то мы можем разделить обе стороны неравенства на log(√5 - 2):

x > 0 / log(√5 - 2)

Таким образом, решением неравенства (√5 - 2)^x < 1 при x < 0 является любое значение x, которое больше 0 / log(√5 - 2).

В итоге, решением неравенства (√5 - 2)^x < 1 является x < 0 / log(√5 - 2) или x > 0 / log(√5 - 2).