Question

Cos 4x + cos 2x = 0 Найти: х Ответ: pi/2 + pi*n, ±pi/6 + pi*n такой не подходит, у Ященко pi/6 + pi*k/3 Может быть я не понимаю чего-то... Вот и подготовка к ЕГЭ.

Answer 1

$Cos4x + Cos2x = 0\\\\2Cos\frac{4x+2x}{2}Cos\frac{4x-2x}{2}=0\\\\Cos3xCosx=0\\\\1)Cos3x=0\\\\3x=\frac{\pi }{2}+\pi n,n\in Z\\\\x=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi n }{3},n\in Z\\\\2)Cosx=0\\\\x=\frac{\pi }{2}+\pi n,n\in Z$

При решении уравнения Cos3x = 0 Вы использовали общую фотмулу для нахождения корней, а нужно брать частный случай.

Второй ответ содержится в первом поэтому окончательный ответ :

$x=\frac{\pi }{6} +\frac{\pi n }{3},n\in Z$

Answer 2

cos4x+cos2x=0

2cos3x·cosx=0

1)cos3x=0⇒ 3x=π/2+πn,n∈z,  x=π/6+πn/3,n∈Z

2)COSX=0⇒X=π/2+πk,k∈z

ответ 2) входит в ответ1) например при n=1 получим х=π/6+π/3=3π/6=π/2

поэтому в ответ достаточно внести только х=π/6+πn/3,n∈z

Answer 3

Problem Statement

Вы задали уравнение cos(4x) + cos(2x) = 0 и хотите найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению.

Solution

Давайте рассмотрим данное уравнение и найдем его решения.

Уравнение cos(4x) + cos(2x) = 0 может быть решено с помощью метода замены тригонометрических функций. Для этого мы воспользуемся формулой:

cos(a) + cos(b) = 2 * cos((a + b) / 2) * cos((a - b) / 2)

Применим эту формулу к нашему уравнению:

2 * cos(3x) * cos(x) = 0

Теперь мы имеем произведение двух функций, равное нулю. Это означает, что один из множителей должен быть равен нулю:

cos(3x) = 0 или cos(x) = 0

Давайте рассмотрим каждое из этих уравнений по отдельности.

Solution for cos(3x) = 0

Уравнение cos(3x) = 0 означает, что значение 3x должно быть равно π/2 + πn, где n - целое число.

Таким образом, мы получаем следующие значения x:

x = (π/2 + πn) / 3

Solution for cos(x) = 0

Уравнение cos(x) = 0 означает, что значение x должно быть равно π/2 + πn, где n - целое число.

Таким образом, мы получаем следующие значения x:

x = π/2 + πn

Conclusion

Таким образом, решениями уравнения cos(4x) + cos(2x) = 0 являются:

x = (π/2 + πn) / 3 и x = π/2 + πn, где n - целое число.

Пожалуйста, обратите внимание, что в вашем сообщении упоминается значение x = π/6 + πk/3. Это также является верным решением уравнения, так как оно эквивалентно решению x = (π/2 + πn) / 3 при n = 1 и k = 1.