Question

Помогите решить неравенство . Желательно по шагам чтобы было понятно . -x(в квадрате)-x+12>0

Answer 1

1 шаг: нужно приравнять к нулю. т.е.:

-x^2-x+12 = 0

2 шаг: решить обычное квадратное уравнение, т.е. найти корни:

D = 1-4*(-1)*12 = 1+48 = 49

x1 = 1+7/-2 = -4

x2 = 1-7/-2 = 3

3 шаг: строить прямую, на ней отметить значения (во вложениях). Знаки (+-) определяются по коэффициенту x^2.

4)Выбирают промежуток по знаку в неравенстве >0, значит

x (-4;3)

 

Answer 2

Я могу помочь вам решить неравенство -x^2-x+12>0. Вот подробное решение по шагам:

Шаг 1. Приведем неравенство к виду ax^2+bx+c>0, где a, b и c - константы. Для этого умножим обе части неравенства на -1 и поменяем знак неравенства:

-x^2-x+12>0

x^2+x-12<0

Шаг 2. Разложим квадратный трехчлен на множители, используя формулу x^2+px+q=(x+x1)(x+x2), где x1 и x2 - корни уравнения x^2+px+q=0. Для этого найдем дискриминант уравнения:

D=b^2-4ac=(1)^2-4(1)(-12)=49

Так как D>0, то уравнение имеет два различных корня:

x1=(-b+sqrt(D))/2a=(-1+sqrt(49))/2(-1)=-3

x2=(-b-sqrt(D))/2a=(-1-sqrt(49))/2(-1)=4

Тогда квадратный трехчлен можно представить в виде:

x^2+x-12=(x-(-3))(x-4)=(x+3)(x-4)

Шаг 3. Подставим полученное разложение в исходное неравенство:

(x+3)(x-4)<0

Шаг 4. Найдем интервалы, на которых произведение (x+3)(x-4) отрицательно. Для этого построим знаковую таблицу:

| x | -inf | -3 | -3 | 4 | 4 | +inf | | (x+3) | - | - | 0 | + | + | + | | (x-4) | - | - | - | - | 0 | + | | (x+3)(x-4) | + | + | 0 | - | 0 | + |

Из таблицы видно, что произведение (x+3)(x-4) отрицательно тогда и только тогда, когда x принадлежит интервалу (-3,4).

Шаг 5. Запишем ответ в виде множества решений:

{x: -3

Или в виде интервала:

(-3,4)

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.