Question

Решите уравнение 2sin²x+3cosx=0

Answer 1

$2sin^2x+3cosx=0 \\ 2(1-cos^2x)+3cosx=0 \\ 2-2cos^2x+3cosx=0 \\ 2cos^2x-3cosx-2=0 \\ D=9+16=25=5^2 \\ \\cosx_1= \frac{3-5}{4}= - \frac{1}{2} \\ \\ cosx_2= \frac{3+5}{4}=2$
cosx не может равняться 2

решаем sinx=-0.5

$sinx=- \frac{1}{2} \\ \\ x=(-1)^{k+1} \frac{ \pi }{6} + \pi k , k \in Z$

Answer 2

Для решения данного уравнения 2sin²x + 3cosx = 0, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и свойствами функций синуса и косинуса.

Первый шаг: Приведение уравнения к виду синуса или косинуса

Используя тригонометрическое тождество sin²x + cos²x = 1, мы можем выразить sin²x через cosx: sin²x = 1 - cos²x

Подставляя это выражение в исходное уравнение, получаем: 2(1 - cos²x) + 3cosx = 0

Раскроем скобки: 2 - 2cos²x + 3cosx = 0

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: 2cos²x - 3cosx + 2 = 0

Второй шаг: Решение квадратного уравнения

Получившееся уравнение 2cos²x - 3cosx + 2 = 0 является квадратным уравнением относительно переменной cosx. Мы можем решить его с помощью квадратного трехчлена или путем факторизации.

Решим уравнение с помощью квадратного трехчлена. Для этого введем новую переменную t = cosx:

2t² - 3t + 2 = 0

Третий шаг: Решение квадратного уравнения относительно переменной t

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или используя формулу дискриминанта.

Факторизуем уравнение: (2t - 1)(t - 2) = 0

Теперь мы получили два уравнения:

1) 2t - 1 = 0 2) t - 2 = 0

Решим каждое из них:

1) 2t - 1 = 0 2t = 1 t = 1/2

2) t - 2 = 0 t = 2

Четвертый шаг: Нахождение значений переменной x

Мы нашли значения переменной t, но нам нужно найти значения переменной x. Для этого мы воспользуемся обратными тригонометрическими функциями.

Используя t = cosx, найдем значения x:

1) t = 1/2 cosx = 1/2 x = π/3 + 2πn, где n - целое число

2) t = 2 cosx = 2 Это уравнение не имеет решений, так как косинус не может превышать 1.

Таким образом, решение исходного уравнения 2sin²x + 3cosx = 0: x = π/3 + 2πn, где n - целое число.