Question

Корінь (або розвязок) рівняння - це таке значення змінної, при якому

Answer 1

... при якому з рівняння виходить правильна числова рівність.

Answer 2

Корінь (або розв'язок) рівняння - це таке значення змінної, при якому рівняння стає істинним. Іншими словами, якщо підставити це значення змінної в рівняння, то обидві його частини стануть рівними.

Наприклад, розглянемо просте лінійне рівняння:

\[2x - 5 = 0.\]

Щоб знайти його корінь (або розв'язок), потрібно знайти значення \(x\), при якому ліва частина рівняння (у цьому випадку \(2x - 5\)) буде рівною нулю. У цьому конкретному випадку, якщо ми додаємо 5 до обох боків рівняння та потім ділимо на 2, ми отримаємо:

\[2x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{2}.\]

Отже, \(x = \frac{5}{2}\) - це корінь (розв'язок) даного рівняння.

Зазвичай рівняння можуть мати один, кілька або ж жодного розв'язку в залежності від їхньої форми та параметрів. Розв'язки можуть бути раціональними числами, ірраціональними числами або комплексними числами, в залежності від характеристик рівняння.

Answer 3

Корінь (або розв'язок) рівняння - це таке значення змінної, при якому...

Корінь (або розв'язок) рівняння - це таке значення змінної, при якому рівняння стає істинним. Іншими словами, це значення, яке задовольняє рівняння.

Наприклад, якщо ми маємо рівняння x^2 - 4 = 0, то коренями цього рівняння будуть значення x = 2 і x = -2. Це значить, що коли ми підставимо ці значення в рівняння, воно стане істинним: 2^2 - 4 = 0 і (-2)^2 - 4 = 0.

Корені рівняння можуть бути раціональними числами, ірраціональними числами або комплексними числами, залежно від типу рівняння та його коефіцієнтів.

Приклад розв'язання рівняння sin x = 3/2

Давайте розглянемо приклад розв'язання рівняння sin x = 3/2.

Згідно зі знаннями з тригонометрії, синус функції може приймати значення від -1 до 1. Однак, значення 3/2 не знаходиться в цьому діапазоні, тому рівняння sin x = 3/2 не має розв'язків у межах дійсних чисел.

Однак, якщо ми розглянемо розв'язок у комплексних числах, то можемо використати формулу Ейлера для розв'язання рівняння. За формулою Ейлера, синус комплексного числа може бути виражений через експоненту комплексного числа.

Таким чином, рівняння sin x = 3/2 може мати розв'язки у комплексних числах. Один з можливих розв'язків можна записати у вигляді x = (-1/3)π + nπ, де n - ціле число.

Це означає, що якщо ми візьмемо будь-яке ціле число n і підставимо його у рівняння, то воно буде задовольняти рівняння sin x = 3/2.

Висновок

Корінь (або розв'язок) рівняння - це значення змінної, при якому рівняння стає істинним. Розв'язки рівняння можуть бути раціональними числами, ірраціональними числами або комплексними числами, залежно від типу рівняння та його коефіцієнтів. У прикладі розв'язання рівняння sin x = 3/2, ми бачимо, що рівняння не має розв'язків у межах дійсних чисел, але може мати розв'язки у комплексних числах.