Question

Геометрическая прогрессия:n=3; Bn=18; Sn=26; найти B1 и q

Answer 1

N=3,bn=18,sn=26, b1=?,q=?
b3=18,s3=26
b3=b1.qˇ2,18=b1.qˇ2
s3=b1.(qˇ3 -1)/(q-1) , 26=b1.(q-1)(qˇ2+q+1)/(q-1)
26=b1.(qˇ2+q+1)
26/18=(qˇ2+q+1)/qˇ2
26.qˇ2=18(qˇ2+q+1)
13.qˇ2=9qˇ2+9q+9
4qˇ2-9q-9=0, D=225,VD=V(225)=15
a)q=3,b1=2
b)q=-3/4, b3=b1.qˇ2, b1=18/(-3/4)ˇ2=18/(9/16)=32

Answer 2

Геометрическая прогрессия

В данной задаче, у нас есть геометрическая прогрессия с параметрами: - n = 3 - номер элемента в прогрессии - Bn = 18 - значение элемента с номером n - Sn = 26 - сумма первых n элементов прогрессии

Мы хотим найти значения B1 (первого элемента) и q (знаменателя прогрессии).

Формулы для геометрической прогрессии:

Общая формула для n-го элемента в геометрической прогрессии: Bn = B1 * q^(n-1)

Формула для суммы первых n элементов в геометрической прогрессии: Sn = B1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Решение задачи:

1. Найдем B1 (первый элемент): Подставим значения n = 3 и Bn = 18 в формулу для n-го элемента: 18 = B1 * q^(3-1) 18 = B1 * q^2

2. Найдем q (знаменатель прогрессии): Используем формулу для суммы первых n элементов: 26 = B1 * (1 - q^3) / (1 - q)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (B1 и q). Решим эту систему.

3. Решение системы уравнений: Из первого уравнения выразим B1: B1 = 18 / q^2

Подставим это выражение во второе уравнение и решим его относительно q: 26 = (18 / q^2) * (1 - q^3) / (1 - q)

Распространим знаменатель и упростим уравнение: 26(1 - q) = 18(1 - q^3)

Раскроем скобки: 26 - 26q = 18 - 18q^3

Перенесем все члены в одну сторону: 18q^3 - 26q + 8 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение, которое можно решить численными методами или использовать кубическую формулу. Однако, в данном случае, можно заметить, что q = 2 является одним из его корней.

Подставим q = 2 в первое уравнение для B1: B1 = 18 / 2^2 = 18 / 4 = 4.5

Таким образом, первый элемент B1 равен 4.5, а знаменатель q равен 2.

Ответ:

B1 = 4.5 и q = 2