Question

Решите уравнения 1) x^2+42x+441=0 2) 3x^2+3x+80=0

Answer 1

1. -21
2.  пустое множество ( корней нет ) , т.к. D<0

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по очереди:

1) Уравнение x^2 + 42x + 441 = 0

Для начала, давайте посмотрим, можем ли мы разложить левую часть уравнения на множители. В этом случае, уравнение будет иметь вид (x + a)(x + b) = 0, где a и b - числа, которые мы должны найти.

Чтобы найти эти числа, мы можем воспользоваться свойством разложения квадратного трехчлена. Для этого нам нужно разбить линейный член 42x на два таких члена, чтобы их сумма была равна 42x, а их произведение равнялось 441.

Путем проб и ошибок, мы можем заметить, что числа 21 и 21 удовлетворяют этим условиям. Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(x + 21)(x + 21) = 0

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойство нулевого произведения, которое гласит, что если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю.

(x + 21)(x + 21) = 0 Теперь мы можем решить это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

x + 21 = 0 => x = -21

Таким образом, уравнение x^2 + 42x + 441 = 0 имеет единственное решение x = -21.

2) Уравнение 3x^2 + 3x + 80 = 0

В данном случае, мы не можем просто разложить левую часть на множители, поэтому давайте воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения.

Общая формула для решения квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, заданные в уравнении, выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Применим эту формулу к нашему уравнению 3x^2 + 3x + 80 = 0:

a = 3, b = 3, c = 80

x = (-3 ± √(3^2 - 4 * 3 * 80)) / (2 * 3)

x = (-3 ± √(9 - 960)) / 6

x = (-3 ± √(-951)) / 6

Так как у нас появился корень из отрицательного числа, это означает, что уравнение не имеет рациональных корней. Однако, мы можем выразить его в комплексной форме. Наше решение будет иметь вид:

x = (-3 ± √(951)i) / 6

Таким образом, уравнение 3x^2 + 3x + 80 = 0 не имеет рациональных корней, но имеет два комплексных корня, которые могут быть записаны как x = (-3 ± √(951)i) / 6.