Question

Помогите: найти производную (√(2x-1))/7x+5

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции, нам потребуется использовать правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования функции, содержащей корень. Давайте применим эти правила для нахождения производной функции f(x) = (√(2x-1))/(7x+5).

Правило дифференцирования сложной функции

Правило дифференцирования сложной функции гласит, что если у нас есть функция g(x) и функция h(x), то производная сложной функции f(x) = g(h(x)) вычисляется как произведение производной внешней функции g'(x) и производной внутренней функции h'(x). В нашем случае внешняя функция g(x) = √x, а внутренняя функция h(x) = (2x-1)/(7x+5).

Правило дифференцирования функции, содержащей корень

Правило дифференцирования функции, содержащей корень, гласит, что производная функции f(x) = √g(x) равна производной функции g(x) деленной на удвоенный корень из g(x). В нашем случае функция g(x) = 2x-1.

Теперь давайте найдем производную функции f(x) = (√(2x-1))/(7x+5) по шагам:

Шаг 1: Найдем производную внутренней функции h(x): h'(x) = (d/dx)((2x-1)/(7x+5)) = [(d/dx)(2x-1)(7x+5) - (2x-1)(d/dx)(7x+5)] / (7x+5)^2 = [2(7x+5) - (2x-1)(7)] / (7x+5)^2 = [14x + 10 - (14x - 7)] / (7x+5)^2 = [14x + 10 - 14x + 7] / (7x+5)^2 = 17 / (7x+5)^2

Шаг 2: Найдем производную внешней функции g(x): g'(x) = (d/dx)√(2x-1) = (1/2√(2x-1)) * (d/dx)(2x-1) = (1/2√(2x-1)) * 2 = 1/√(2x-1)

Шаг 3: Найдем производную функции f(x) с использованием правила дифференцирования сложной функции: f'(x) = g'(h(x)) * h'(x) = (1/√(2x-1)) * (17 / (7x+5)^2) = 17 / (√(2x-1)(7x+5)^2)

Итак, производная функции f(x) = (√(2x-1))/(7x+5) равна 17 / (√(2x-1)(7x+5)^2).

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!