Question

Помогите пожалуйста. Очень важно. Нужно решить с помощью системы интервалов.(x+8)(x-4)(x+1)>0

Answer 1

Решение
решить с помощью метода интервалов
.(x+8)(x-4)(x+1)>0
Найдём локальные корни:
x+8=0
x=-8
x-4=0
 x=4
x+1=0
 x=-1
 
  _-______+_________-_________+___
          -8               -1                4   

(-8; -1) (4; ≈)

Answer 2

Для решения этого неравенства, нужно использовать систему интервалов. Сначала найдем значения x, при которых выражение (x+8)(x-4)(x+1) равно нулю. Затем разделим ось чисел на интервалы, используя найденные значения.

1. Найдем значения x, при которых выражение (x+8)(x-4)(x+1) равно нулю: (x+8)(x-4)(x+1) = 0

Используя свойство нулевого произведения, мы знаем, что один из множителей должен быть равен нулю.

x + 8 = 0 => x = -8 x - 4 = 0 => x = 4 x + 1 = 0 => x = -1

Таким образом, у нас есть три значения x, при которых выражение равно нулю: x = -8, x = 4 и x = -1.

2. Теперь разделим ось чисел на интервалы, используя найденные значения:

* Интервал 1: (-∞, -8) * Интервал 2: (-8, -1) * Интервал 3: (-1, 4) * Интервал 4: (4, +∞)

3. Определим знак выражения (x+8)(x-4)(x+1) в каждом из интервалов:

* Для интервала 1: (-∞, -8) В этом интервале, все три множителя (x+8), (x-4) и (x+1) отрицательны, так как x < -8. Таким образом, произведение трех отрицательных чисел будет отрицательным.

* Для интервала 2: (-8, -1) В этом интервале, первый множитель (x+8) положительный, а остальные два (x-4) и (x+1) отрицательны. Таким образом, произведение трех чисел будет положительным.

* Для интервала 3: (-1, 4) В этом интервале, первые два множителя (x+8) и (x-4) положительные, а третий (x+1) отрицательный. Таким образом, произведение трех чисел будет отрицательным.

* Для интервала 4: (4, +∞) В этом интервале, все три множителя (x+8), (x-4) и (x+1) положительны, так как x > 4. Таким образом, произведение трех положительных чисел будет положительным.

4. Итак, мы получили результаты знаков выражения (x+8)(x-4)(x+1) в каждом из интервалов:

* Интервал 1: (-∞, -8) - отрицательное * Интервал 2: (-8, -1) - положительное * Интервал 3: (-1, 4) - отрицательное * Интервал 4: (4, +∞) - положительное

5. Чтобы найти значения x, при которых выражение (x+8)(x-4)(x+1) > 0, нужно найти интервалы, где выражение положительно. Таким образом, решением неравенства будет объединение интервалов, где выражение положительно:

x ∈ (-8, -1) ∪ (4, +∞)

Это и есть решение данного неравенства с помощью системы интервалов.