Question

5 y^4 - 5y^2 + 2 = 0

Answer 1

$y^{2}$=х
5$x^{2}$-5х+2=0
Найдем дискриминант:
Д= $5^{2}$-4*5*2=25-40=-15
Д<0- такого быть не  может
х= не имеет корней

Answer 2

Вы предложили квадратное уравнение относительно переменной y. Давайте решим его.

Уравнение, которое вы представили, имеет вид:

\[5y^4 - 5y^2 + 2 = 0.\]

Чтобы решить это уравнение, представим его в виде квадратного уравнения относительно переменной \(y^2\). Для этого введем новую переменную, скажем, \(z = y^2\). Тогда уравнение примет следующий вид:

\[5z^2 - 5z + 2 = 0.\]

Теперь мы можем воспользоваться квадратным уравнением для переменной \(z\), где \(a = 5\), \(b = -5\), и \(c = 2\):

\[z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Подставим значения:

\[z = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}.\]

Вычислим подкоренное выражение:

\[z = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 40}}{10} = \frac{5 \pm \sqrt{-15}}{10}.\]

Здесь у нас появляется комплексный корень из отрицательного числа (\(\sqrt{-15}\)), что означает, что у уравнения есть комплексные корни. Давайте упростим это:

\[z = \frac{5 \pm i\sqrt{15}}{10}.\]

Теперь вернемся к переменной \(y^2\):

\[y^2 = \frac{5 \pm i\sqrt{15}}{10}.\]

Теперь найдем корни для переменной \(y\). Для этого возьмем корень из обеих сторон уравнения:

\[y = \pm \sqrt{\frac{5 \pm i\sqrt{15}}{10}}.\]

Таким образом, у уравнения есть четыре комплексных корня. Если вам нужны численные значения, вы можете использовать калькулятор для вычисления квадратных корней и получения конечных результатов.