Question

Решите уравнение : x^2-5x+4=0

Answer 1

D=(-5)^2-4*1*4=25-16=9; x1=(5-3)/2, x2=(5+3)/2. x1=1, x2=4. Ответ: x1=1, x2=4.

Answer 2

$x^2-5x+4=0$

D=

Answer 3

Для решения уравнения x^2 - 5x + 4 = 0, мы можем использовать метод факторизации, полное квадратное уравнение или формулу квадратного корня. Давайте рассмотрим каждый метод по очереди.

Метод факторизации:

1. Разложим константы 4 на их множители: 4 = 1 * 4 или 4 = 2 * 2. 2. Найдем комбинации множителей, которые дают -5x, коэффициент при x: -5x = -4x - x. 3. Теперь мы можем переписать исходное уравнение в виде: x^2 - 4x - x + 4 = 0. 4. Сгруппируем первые два и последние два члена: (x^2 - 4x) - (x - 4) = 0. 5. Вынесем общие множители из каждой группы: x(x - 4) - 1(x - 4) = 0. 6. Теперь мы можем вынести общий множитель (x - 4): (x - 4)(x - 1) = 0. 7. Используя свойство нулевого произведения, мы можем получить два возможных значения x: x - 4 = 0 или x - 1 = 0. 8. Решим каждое уравнение отдельно: Для x - 4 = 0: x = 4. Для x - 1 = 0: x = 1. Таким образом, уравнение x^2 - 5x + 4 = 0 имеет два решения: x = 4 и x = 1.

Полное квадратное уравнение:

1. Распишем полное квадратное уравнение в виде: x^2 - 5x + 4 = 0. 2. Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x (-5/2): x^2 - 5x + (-5/2)^2 - (-5/2)^2 + 4 = 0. x^2 - 5x + 25/4 - 25/4 + 4 = 0. x^2 - 5x + 25/4 - 9/4 = 0. x^2 - 5x + 16/4 = 0. x^2 - 5x + 4 = 0. (x - 5/2)^2 - 9/4 = 0. 3. Теперь мы можем переписать уравнение в следующем виде: (x - 5/2)^2 = 9/4. 4. Извлекаем квадратный корень с обеих сторон уравнения: