Question

Можете (x+7)(x-4)^2(3x-24)<0 решите пожалуйста. заранее спасибо

Answer 1

(x + 7)(x - 4)²(3x - 24) < 0
3(x + 7)(x - 8)(x - 4)² < 0
(x + 7)(x - 8)(x - 4)² < 0
Нули: x = -7; 4; 8.
              ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
-----------0-----------------0-------------------0-----------------> x
      +     -7         -          4          -            8          +

Ответ: x ∈ (-7; 4) U (4; 8). 

Answer 2

Для решения неравенства (x + 7)(x - 4)^2(3x - 24) < 0, мы можем использовать метод интервалов знакопеременности.

Шаг 1: Найдем критические точки

Критические точки - это значения x, при которых выражение в скобках равно нулю. В данном случае, у нас есть три скобки: (x + 7), (x - 4)^2 и (3x - 24).

- (x + 7) = 0, когда x = -7. - (x - 4)^2 = 0, когда x = 4. - (3x - 24) = 0, когда x = 8.

Шаг 2: Построим интервалы знакопеременности

Теперь мы можем построить интервалы знакопеременности, используя критические точки и проверяя знаки выражения в скобках на каждом интервале.

- Для интервала (-∞, -7), возьмем x = -8 и подставим в выражение (x + 7)(x - 4)^2(3x - 24). Получаем (-8 + 7)(-8 - 4)^2(3(-8) - 24) = (-1)(-12)^2(-48) = -1 * 144 * -48 = 6912. Знак выражения в этом интервале положительный (+). - Для интервала (-7, 4), возьмем x = 0 и подставим в выражение (x + 7)(x - 4)^2(3x - 24). Получаем (0 + 7)(0 - 4)^2(3(0) - 24) = (7)(-4)^2(-24) = 7 * 16 * -24 = -2688. Знак выражения в этом интервале отрицательный (-). - Для интервала (4, 8), возьмем x = 6 и подставим в выражение (x + 7)(x - 4)^2(3x - 24). Получаем (6 + 7)(6 - 4)^2(3(6) - 24) = (13)(2)^2(18 - 24) = 13 * 4 * -6 = -312. Знак выражения в этом интервале отрицательный (-). - Для интервала (8, +∞), возьмем x = 9 и подставим в выражение (x + 7)(x - 4)^2(3x - 24). Получаем (9 + 7)(9 - 4)^2(3(9) - 24) = (16)(5)^2(27 - 24) = 16 * 25 * 3 = 1200. Знак выражения в этом интервале положительный (+).

Шаг 3: Определение решения

Теперь, когда у нас есть интервалы знакопеременности, мы можем определить решение неравенства. Решением будет интервал, в котором выражение (x + 7)(x - 4)^2(3x - 24) < 0.

Исходя из интервалов знакопеременности, мы видим, что выражение меняет знак с положительного на отрицательный на интервале (-7, 4). Таким образом, решением неравенства (x + 7)(x - 4)^2(3x - 24) < 0 является интервал (-7, 4).

Ответ:

Решение неравенства (x + 7)(x - 4)^2(3x - 24) < 0: x принадлежит интервалу (-7, 4).