Question

Найдите координаты вершини параболы : y=-2x²+5x+3

Answer 1

Хв=-в/2а=-5/-4=1 1/4=1,25;
ув=-2*(5/4)^2+5*5/4+3=-2*25/16+25/4+3=-25/8+50/8+3=3 25/8=6 1/8.
Ответ: (1,25; 6 1/8)

Answer 2

X вершины = -5/-4=1,25
y вершины = -2(1,25)²+5*1,25+3=-3,125+6,25+3=6,25-0,125=6,125

Answer 3

Уравнение параболы дано в виде \(y = -2x^2 + 5x + 3\). Чтобы найти координаты вершины параболы, можно воспользоваться формулой \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c\).

В данном уравнении \(a = -2\), \(b = 5\), и \(c = 3\). Подставим их в формулу:

\[ x = -\frac{5}{2 \cdot (-2)} = -\frac{5}{-4} = \frac{5}{4} \]

Теперь найдем соответствующее значение \(y\) подставив \(x\) в исходное уравнение:

\[ y = -2 \left(\frac{5}{4}\right)^2 + 5 \cdot \frac{5}{4} + 3 \]

Вычислив это, мы получим значение \(y\). Таким образом, вершина параболы имеет координаты \(\left(\frac{5}{4}, \text{значение } y\right)\).

Выполним вычисления:

\[ y = -2 \left(\frac{5}{4}\right)^2 + 5 \cdot \frac{5}{4} + 3 \]

\[ y = -2 \cdot \frac{25}{16} + \frac{25}{4} + 3 \]

\[ y = -\frac{25}{8} + \frac{25}{4} + 3 \]

\[ y = -\frac{25}{8} + \frac{50}{8} + \frac{24}{8} \]

\[ y = \frac{49}{8} \]

Таким образом, вершина параболы имеет координаты \(\left(\frac{5}{4}, \frac{49}{8}\right)\).