Question

Решите уравнение 9/ x-2 - 5/x =2 /-дробная черта

Answer 1

Объяснение:

9x-5x+10-2x^2+4x=0

-2x^2+8x+10=0

x^2-4x-5=0

и через дискриминант

х1= -1

х2= 5

Answer 2

Конечно, решим данное уравнение.

Имеем уравнение:

\(\frac{9}{x-2} - \frac{5}{x} = 2\)

Для начала приведём обе дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет \(x \cdot (x-2)\), таким образом преобразуем дроби:

\(\frac{9x}{x \cdot (x-2)} - \frac{5(x-2)}{x \cdot (x-2)} = 2\)

Теперь объединим дроби с общим знаменателем:

\(\frac{9x - 5(x-2)}{x \cdot (x-2)} = 2\)

Раскроем скобки:

\(\frac{9x - 5x + 10}{x \cdot (x-2)} = 2\)

\( \frac{4x + 10}{x \cdot (x-2)} = 2\)

Домножим обе части уравнения на \(x \cdot (x-2)\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(4x + 10 = 2x^2 - 4x\)

Перенесём все члены в одну часть уравнения:

\(2x^2 - 4x - 4x - 10 = 0\)

\(2x^2 - 8x - 10 = 0\)

Разделим уравнение на 2 для удобства:

\(x^2 - 4x - 5 = 0\)

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы квадратного корня \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где у нас \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае у нас \(a = 1\), \(b = -4\), и \(c = -5\).

Подставим значения в формулу:

\(x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1}\)

\(x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2}\)

\(x = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2}\)

\(x = \frac{4 \pm 6}{2}\)

Теперь найдём два возможных значения \(x\):

1. \(x = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5\) 2. \(x = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1\)

Таким образом, у нас два корня: \(x = 5\) и \(x = -1\). Проверим эти значения, подставив их в исходное уравнение:

При \(x = 5\):

\(\frac{9}{5-2} - \frac{5}{5} = \frac{9}{3} - 1 = 3 - 1 = 2\) (Верно)

При \(x = -1\):

\(\frac{9}{-1-2} - \frac{5}{-1} = \frac{9}{-3} + 5 = -3 + 5 = 2\) (Верно)

Оба значения \(x = 5\) и \(x = -1\) удовлетворяют исходному уравнению, следовательно, корни верны.