Question

Решите неравенство.1)х²-х-12>02)-49х²+14х-1≥03)-3х²+х-2<0

Answer 1

С третьим проблема, его нужно решать графически, а забыл, как это делается)

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по отдельности:

1) x² - x - 12 > 0

Для начала найдём корни данного квадратного трёхчлена, решив уравнение x² - x - 12 = 0. Можно воспользоваться факторизацией или квадратным корнем. Факторизируя, получим (x - 4)(x + 3) = 0. Таким образом, корни этого уравнения это x = 4 и x = -3.

Теперь построим таблицу знаков на основе корней: x < -3 -3 < x < 4 x > 4 (-) (+) (+)

Мы хотим найти интервалы, где неравенство x² - x - 12 > 0 истинно. Наша таблица знаков показывает, что неравенство истинно в интервалах (-∞, -3) и (4, +∞). Таким образом, решение неравенства x² - x - 12 > 0 это x < -3 или x > 4.

2) -49x² + 14x - 1 ≥ 0

Для решения этого квадратного трёхчлена, мы снова найдём корни уравнения -49x² + 14x - 1 = 0. Но в данном случае, это уравнение не факторизуется, поэтому воспользуемся квадратным корнем. Используя формулу дискриминанта, найдём его значение: D = b² - 4ac = 14² - 4(-49)(-1) = 196 - 196 = 0. Значит, уравнение имеет один корень x = -b/2a = -14/(-98) = 1/7.

Построим таблицу знаков с использованием этого корня: x < 1/7 x > 1/7 (-) (+)

Таким образом, неравенство -49x² + 14x - 1 ≥ 0 истинно при x ≤ 1/7 или x ≥ 1/7.

3) -3x² + x - 2 < 0

Найдём корни уравнения -3x² + x - 2 = 0. Используя формулу дискриминанта, найдём его значение: D = b² - 4ac = 1² - 4(-3)(-2) = 1 - 24 = -23. Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Значит, неравенство -3x² + x - 2 < 0 не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, решениями данных неравенств являются: 1) x < -3 или x > 4 2) x ≤ 1/7 или x ≥ 1/7 3) нет действительных решений.