Question

Помогите найти производный f(x)=√(3x+2)+x^4 производный

Answer 1

F(x)=√(3x+2)+x^4

$f'(x)=(\sqrt{3x+2} +x^4 )' = (\sqrt{3x+2})'+(x^4 )' = \frac{1}{2\sqrt{3x+2}} \cdot (3x+2)'+ \\\\+ 4x^3=\frac{(3x)'+(2)'}{2\sqrt{3x+2}} +4x^3 = \frac{3}{2\sqrt{3x+2}} +4x^3$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = √(3x+2) + x^4, мы будем использовать правило дифференцирования для суммы функций и правило дифференцирования для произведения функций.

Сначала найдем производную от каждого слагаемого по отдельности:

1. Производная от √(3x+2): Для этого мы используем правило дифференцирования для функции √x, которое гласит, что производная от √x равна (1/2) * x^(-1/2). Применяя это правило к √(3x+2), получим: d/dx (√(3x+2)) = (1/2) * (3x+2)^(-1/2) * d/dx(3x+2) = (1/2) * (3x+2)^(-1/2) * 3 = (3/2) * (3x+2)^(-1/2)

2. Производная от x^4: Для нахождения производной от x^4 мы используем правило дифференцирования для степенной функции, которое гласит, что производная от x^n равна n * x^(n-1). Применяя это правило к x^4, получим: d/dx (x^4) = 4 * x^(4-1) = 4 * x^3

Теперь, когда мы нашли производные от каждого слагаемого, мы можем сложить их, чтобы найти производную от функции f(x):

f'(x) = (3/2) * (3x+2)^(-1/2) + 4 * x^3

Таким образом, производная функции f(x) = √(3x+2) + x^4 равна (3/2) * (3x+2)^(-1/2) + 4 * x^3.