Question

Решите неравенство а)2^x меньше 8 в)4^3x (больше минус) 1/2 c)(1/5)^x-1 (меньше минус ) 1/5

Answer 1

Только а поняла а) 2^x меньше 8 . 2^x меньше 2^3 . x меньше 3

Answer 2

Для решения данных неравенств, мы можем использовать логарифмы. Я рассмотрю каждое неравенство отдельно.

a) 2^x < 8

Для начала, давайте возведем обе части неравенства в логарифм с основанием 2:

log2(2^x) < log2(8)

По свойству логарифма, мы можем применить показательный закон и переписать левую часть неравенства:

x < log2(8)

Теперь мы можем вычислить правую часть:

x < log2(2^3)

x < 3

Таким образом, решением неравенства является x < 3.

б) 4^3x > -1/2

Возведем обе части неравенства в логарифм с основанием 4:

log4(4^3x) > log4(-1/2)

По свойству логарифма, мы можем применить показательный закон и переписать левую часть неравенства:

3x > log4(-1/2)

Однако, заметим, что логарифм отрицательного числа не определен в обычных вещественных числах. Таким образом, данное неравенство не имеет решений.

в) (1/5)^x-1 < -1/5

Возведем обе части неравенства в логарифм с основанием 1/5:

log(1/5)((1/5)^x-1) < log(1/5)(-1/5)

По свойству логарифма, мы можем применить показательный закон и переписать левую часть неравенства:

x - 1 < log(1/5)(-1/5)

Однако, заметим, что логарифм отрицательного числа не определен в обычных вещественных числах. Таким образом, данное неравенство не имеет решений.

Итак, решением исходных неравенств является:

а) x < 3 (все числа меньше 3 удовлетворяют неравенству) б) Нет решений в) Нет решений