Question

Сократите дробь 9a^2-b^2 разделить( b+3a)^2

Answer 1

$\frac {9a^2-b^2}{(b+3a)^2}=\frac {(3a-b)(3a+b)}{(3a+b)(3a+b)}=\frac {3a-b}{3a+b}$

Answer 2

Чтобы сократить дробь \( \frac{9a^2 - b^2}{(b + 3a)^2} \), давайте воспользуемся разностью квадратов в числителе и затем сократим подобные члены.

\[ \frac{9a^2 - b^2}{(b + 3a)^2} \]

Разность квадратов в числителе: \( (3a)^2 - b^2 = (3a + b)(3a - b) \)

Теперь мы можем переписать дробь:

\[ \frac{(3a + b)(3a - b)}{(b + 3a)^2} \]

Заметим, что \( (b + 3a)^2 = (3a + b)^2 \), поэтому мы можем сократить общие множители:

\[ \frac{(3a + b)(3a - b)}{(b + 3a)^2} = \frac{(3a + b)(3a - b)}{(3a + b)^2} \]

Теперь общий множитель \( (3a + b) \) сокращается:

\[ \frac{\cancel{(3a + b)}(3a - b)}{\cancel{(3a + b)}^2} \]

Окончательный ответ:

\[ \frac{3a - b}{3a + b} \]

Таким образом, сокращенная форма дроби \( \frac{9a^2 - b^2}{(b + 3a)^2} \) равна \( \frac{3a - b}{3a + b} \).