Question

При яких додатних значеннях m обидва корені рівняння 0,25х² + 7х +m² =0 рівні між собою

Answer 1

0.25x² + 7х +m² =0
D=0
D=7²-4*0.25*m²=49-m²=0
(7-m)(7+m)=0
m₁=7
m₂=-7

Answer 2

Давайте спростимо рівняння, щоб зрозуміти, при яких додатних значеннях параметру m обидва корені рівняння 0,25x² + 7x + m² = 0 будуть різні між собою.

Спочатку розглянемо загальний квадратний тричлен у вигляді ax² + bx + c = 0.

У вашому випадку a = 0,25, b = 7, і c = m².

Корені квадратного рівняння можна знайти за формулою квадратного кореня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Застосуємо цю формулу до даного рівняння.

Для того, щоб корені були різними, дискримінант \(D = b^2 - 4ac\) повинен бути більшим за нуль.

\[D = (7)^2 - 4 * 0,25 * m² = 49 - m²\]

Тепер потрібно, щоб цей дискримінант був більшим за нуль:

\[49 - m² > 0\]

Розв'язавши цю нерівність:

\[m² < 49\]

\[m < \sqrt{49}\]

\[m < 7\]

Таким чином, для того, щоб обидва корені рівняння 0,25x² + 7x + m² = 0 були різними, значення параметру m повинно бути меншим за 7.