Question

Sinx*cosx=1/2 решить уравнение

Answer 1

$2sinx*cosx=1\\sin2x=1\\2x=\frac{\pi}{2}+2\pi k\\x=\frac{\pi}{4}+\pi k$

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin(x) * cos(x) = 1/2, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства синуса и косинуса. Давайте разберемся подробнее.

Использование тригонометрических тождеств

Мы можем использовать следующие тригонометрические тождества:

1. `sin(2x) = 2sin(x)cos(x)` 2. `cos^2(x) + sin^2(x) = 1`

Перепишем уравнение

Давайте заменим `sin(x) * cos(x)` в уравнении на `1/2`:

`sin(x) * cos(x) = 1/2`

Теперь у нас есть уравнение:

`1/2 = 1/2`

Используем тригонометрические тождества

Мы можем использовать тождество `sin(2x) = 2sin(x)cos(x)`, чтобы переписать уравнение:

`2sin(x)cos(x) = 1/2`

Разбор случаев

Давайте рассмотрим два возможных случая для решения этого уравнения:

Случай 1: sin(x) = 1/2 и cos(x) = 1/2

Если `sin(x) = 1/2` и `cos(x) = 1/2`, мы можем найти значения угла x, используя таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор:

`x = π/6 + 2πn` или `x = 5π/6 + 2πn`, где n - целое число.

Случай 2: sin(x) = -1/2 и cos(x) = -1/2

Если `sin(x) = -1/2` и `cos(x) = -1/2`, мы также можем найти значения угла x:

`x = 7π/6 + 2πn` или `x = 11π/6 + 2πn`, где n - целое число.

Резюме

Таким образом, решение уравнения sin(x) * cos(x) = 1/2 состоит из следующих значений угла x:

- `x = π/6 + 2πn` или `x = 5π/6 + 2πn`, где n - целое число (для случая, когда sin(x) = 1/2 и cos(x) = 1/2). - `x = 7π/6 + 2πn` или `x = 11π/6 + 2πn`, где n - целое число (для случая, когда sin(x) = -1/2 и cos(x) = -1/2).

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.