Question

Переведите данное число из двоичного в десятичную систему счисления: а) 1111100111,01 б)1001011,00101

Answer 1

A) 1111100111.01 = 1∙2^9+1∙2^8+1∙2^7+1∙2^6+1∙2^5+0∙2^4+0∙2^3+1∙2^2+1∙2^1+1∙2^0+0∙2^-1+1∙2^-2 = 512+256+128+64+32+0+0+4+2+1+0+0.25 = 999.25

б) 1001011.00101 = 1∙2^6+0∙2^5+0∙2^4+1∙2^3+0∙2^2+1∙2^1+1∙2^0+0∙2^-1+0∙2^-2+1∙2^-3+0∙2^-4+1∙2^-5 = 64+0+0+8+0+2+1+0+0+0.125+0+0.03125 = 75.15625

2^9 - это 2 в 9 степени и т.д

Answer 2

Перевод чисел из двоичной в десятичную систему счисления

Для перевода чисел из двоичной в десятичную систему счисления мы должны учитывать позиции разрядов и их значения. В двоичной системе все числа представлены только двумя цифрами - 0 и 1.

Перевод числа а) 1111100111,01 из двоичной в десятичную систему

Для перевода числа из двоичной системы в десятичную, мы делим число на разряды и умножаем каждый разряд на его вес. Вес разряда определяется его позицией от правого края числа, начиная с 0. Вес каждого разряда в двоичной системе счисления равен 2 в степени позиции разряда.

Давайте разобьем число 1111100111,01 на две части: целую и дробную.

Целая часть: 1111100111 Дробная часть: 01

# Перевод целой части числа:

1 * 2^9 = 1 * 512 = 512
1 * 2^8 = 1 * 256 = 256
1 * 2^7 = 1 * 128 = 128
1 * 2^6 = 1 * 64 = 64
1 * 2^5 = 1 * 32 = 32
0 * 2^4 = 0 * 16 = 0
0 * 2^3 = 0 * 8 = 0
1 * 2^2 = 1 * 4 = 4
1 * 2^1 = 1 * 2 = 2
1 * 2^0 = 1 * 1 = 1

Сложение всех результатов: 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 4 + 2 + 1 = 999

# Перевод дробной части числа:

0 * 2^-1 = 0 * 0.5 = 0
1 * 2^-2 = 1 * 0.25 = 0.25

Сложение всех результатов: 0 + 0.25 = 0.25

# Общий результат:

999 + 0.25 = 999.25

Таким образом, число 1111100111,01 в двоичной системе счисления равно 999.25 в десятичной системе.

Перевод числа б) 1001011,00101 из двоичной в десятичную систему

Давайте разобьем число 1001011,00101 на две части: целую и дробную.

Целая часть: 1001011 Дробная часть: 00101

# Перевод целой части числа:

1 * 2^6 = 1 * 64 = 64
0 * 2^5 = 0 * 32 = 0
0 * 2^4 = 0 * 16 = 0
1 * 2^3 = 1 * 8 = 8
0 * 2^2 = 0 * 4 = 0
1 * 2^1 = 1 * 2 = 2
1 * 2^0 = 1 * 1 = 1

Сложение всех результатов: 64 + 8 + 2 + 1 = 75

# Перевод дробной части числа:

0 * 2^-1 = 0 * 0.5 = 0
0 * 2^-2 = 0 * 0.25 = 0
1 * 2^-3 = 1 * 0.125 = 0.125
0 * 2^-4 = 0 * 0.0625 = 0
1 * 2^-5 = 1 * 0.03125 = 0.03125

Сложение всех результатов: 0 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 = 0.15625

# Общий результат:

75 + 0.15625 = 75.15625

Таким образом, число 1001011,00101 в двоичной системе счисления равно 75.15625 в десятичной системе.