Question

В пятиугольнике АВСDE сторона АВ на 8 см меньше стороны CD. Сумма сторон ВС,DE и АЕравна 67 см что на 12 см меньше стороны АВ. Найдите периметр пятиугольника.Заранее спасибо)))

Answer 1

1) 67+12=79 (см) - сторона АВ.
2)79+8=87 (см) - сторона СD
3) 87+79+67=261(см) Р пятиугольника.

Answer 2

Давайте обозначим стороны пятиугольника следующим образом:

Пусть \( AB = x \) см и \( CD = x + 8 \) см. Также, пусть \( BC = DE = y \) см и \( AE = z \) см.

У нас есть два уравнения, которые описывают сумму сторон: 1. \( BC + DE + AE = 67 \) см 2. \( BC + DE + AB = 67 + 12 = 79 \) см

Сначала перепишем второе уравнение с использованием известных значений:

\( x + y + y + x + 8 = 79 \) см

Упростим это уравнение:

\( 2x + 2y + 8 = 79 \) \( 2x + 2y = 79 - 8 \) \( 2x + 2y = 71 \) \( x + y = 35.5 \)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( x + y = 35.5 \) 2. \( y + z = 67 - x \)

Мы можем выразить \( x \) из первого уравнения: \( x = 35.5 - y \)

Подставим это значение \( x \) во второе уравнение:

\( y + z = 67 - (35.5 - y) \) \( y + z = 31.5 + y \) \( z = 31.5 \) см

Теперь у нас есть все стороны пятиугольника:

\( AB = x = 35.5 - y \) \( CD = x + 8 = 43.5 - y \) \( BC = DE = y \) \( AE = z = 31.5 \)

Периметр пятиугольника равен сумме всех его сторон:

\[ \text{Периметр} = AB + BC + CD + DE + AE = (35.5 - y) + y + (43.5 - y) + y + 31.5 = 110.5 \text{ см} \]

Таким образом, периметр пятиугольника составляет \( 110.5 \) см.