Question

Решите 3 уравнения; 1)x^2+8x+9=0 2)x^2+6x+9=0 3)-x-25/x=10

Answer 1

Смотрите решение в прикреплённом файле.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1) \(x^2 + 8x + 9 = 0\)

Это квадратное уравнение. Мы можем попробовать его решить с использованием квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]

где у нас есть уравнение в форме \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае: \[ a = 1, \quad b = 8, \quad c = 9 \]

Подставим значения: \[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} \]

Вычислим подкоренное выражение: \[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2} \]

\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{28}}{2} \]

\[ x = \frac{-8 \pm 2\sqrt{7}}{2} \]

\[ x = -4 \pm \sqrt{7} \]

Таким образом, уравнение имеет два корня: \( x = -4 + \sqrt{7} \) и \( x = -4 - \sqrt{7} \).

2) \(x^2 + 6x + 9 = 0\)

Это квадратное уравнение также. У нас есть: \[ a = 1, \quad b = 6, \quad c = 9 \]

Подставим значения: \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} \]

Вычислим подкоренное выражение: \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 36}}{2} \]

\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{0}}{2} \]

\[ x = \frac{-6}{2} \]

\[ x = -3 \]

Таким образом, у уравнения есть один корень: \( x = -3 \).

3) \(-\frac{x - 25}{x} = 10\)

Давайте избавимся от дроби, умножив обе стороны на \(x\):

\[ -x + 25 = 10x \]

Теперь соберем все переменные с одной стороны, а константы с другой:

\[ 10x + x = 25 \]

\[ 11x = 25 \]

Теперь разделим обе стороны на 11:

\[ x = \frac{25}{11} \]

Таким образом, решение уравнения \(-\frac{x - 25}{x} = 10\) равно \( x = \frac{25}{11} \).