Question

Упростите выражение (2a – b)(a + b – c) – (a + 2b)(a – b + c) + 3c(a + b) Помогите пожалуйста

Answer 1

(2a-b)(a+b-c)-(a+2b)(a-b+c)+3c(a+b)

2a²+2ab-2ac-ab-b²+bc-(a²-ab+ac+2ab-2b²+2bc)+3ac+3bc

2a²+2ab-2ac-ab-b²+bc-a²+ab-ac-2ab+2b²-2bc+3ac+3bc

a²+b²+2bc

a²+2bc+b²

Answer 2

Давайте упростим данное выражение поэтапно.

Выражение: (2a – b)(a + b – c) – (a + 2b)(a – b + c) + 3c(a + b)

1. Раскроем скобки в первом слагаемом (2a – b)(a + b – c):

(2a – b)(a + b – c) = 2a(a + b – c) – b(a + b – c)

Раскрываем первое слагаемое:

2a(a + b – c) = 2a^2 + 2ab – 2ac

Раскрываем второе слагаемое:

-b(a + b – c) = -ba – b^2 + bc

Первое слагаемое стало: 2a^2 + 2ab – 2ac, а второе слагаемое: -ba – b^2 + bc.

2. Раскроем скобки во втором слагаемом (a + 2b)(a – b + c):

(a + 2b)(a – b + c) = a(a – b + c) + 2b(a – b + c)

Раскрываем первое слагаемое:

a(a – b + c) = a^2 – ab + ac

Раскрываем второе слагаемое:

2b(a – b + c) = 2ba – 2b^2 + 2bc

Первое слагаемое стало: a^2 – ab + ac, а второе слагаемое: 2ba – 2b^2 + 2bc.

3. Раскроем скобку в третьем слагаемом 3c(a + b):

3c(a + b) = 3ca + 3cb

Третье слагаемое стало: 3ca + 3cb.

Теперь объединим все слагаемые:

(2a^2 + 2ab – 2ac) – (-ba – b^2 + bc) + (a^2 – ab + ac) + (2ba – 2b^2 + 2bc) + (3ca + 3cb)

Упростим выражение, сгруппировав подобные слагаемые:

2a^2 + 2ab – 2ac + ba + b^2 – bc + a^2 – ab + ac + 2ba – 2b^2 + 2bc + 3ca + 3cb

Теперь сложим все подобные слагаемые:

2a^2 + a^2 + 2ab - ab - ab + 2ba + ba + 2ab + ac - ac + 2bc - bc + b^2 - 2b^2 + 3ca + 3cb

Упрощая:

3a^2 + 3ab + 3ba + b^2 + 3ca + 3cb + 2bc - 2b^2

Наконец, объединим подобные члены:

Упрощенное выражение: 3a^2 + 6ab + 5bc + 3ca + 3cb - b^2

Таким образом, упрощенное выражение равно 3a^2 + 6ab + 5bc + 3ca + 3cb - b^2.