Question

Знайдіть область визначення функції Y=√(6x-x^2 )+3/√(x-3)

Answer 1

Сначала область определения: 6х-x^2>=0 и x>3. В результате получится область определения: х прин (3; 6]. Теперь область значений: при х стремящемся к 3 у стремится в бесконечность. А при х = 6 у = 0 + 3/(кор3) = кор3.
Ответ: Е(у): [ кор3; бескон)

Раз от 5 по 9 класс не анализирую с помощью производной.

Answer 2

1. 6х-х²≥0

Знаходимо нулі:

6х-х²=0

х(6-х)=0

х=0, х=6

х∈[0;6]

 

2. x-3>0

x>3

 

Знаходимо спільний розв'язок: х∈(3;6]

Answer 3

Для знаходження області визначення функції Y = √(6x - x^2) + 3/√(x - 3), потрібно врахувати дві умови:

1. У чисельнику підкореневого виразу √(6x - x^2) не може бути від'ємного значення або значення, що призводить до комплексного числа. Тому необхідно знайти значення x, для яких 6x - x^2 ≥ 0. Це можна зробити, розв'язавши квадратне нерівняння x^2 - 6x ≤ 0. Факторизуючи його, отримуємо (x - 3)(x - 0) ≤ 0. Це означає, що область визначення для підкореневого виразу - 0 ≤ x ≤ 3.

2. У знаменнику дробу 3/√(x - 3) не може бути нульового значення або значення, для якого √(x - 3) = 0. Це означає, що область визначення для знаменника - x ≠ 3.

Отже, область визначення функції Y = √(6x - x^2) + 3/√(x - 3) буде: - 0 ≤ x < 3 або 3 < x.