Question

Упростите выражение √x*∛x*(x^5)^1/6

Answer 1

=х¹/²·х¹/³·(х⁵)¹/⁶=х¹/²·х¹/³·х⁵/⁶= х⁽¹/²⁺¹/³⁺⁵/⁶⁾= х¹⁰/⁶=х⁵/³
можно записать еще так
х⁵/³=∛х⁵=х∛х²

Answer 2

Давайте разберемся с упрощением данного выражения: √x * ∛x * (x^5)^(1/6).

Упрощение √x

Первая часть выражения, √x, представляет собой квадратный корень из x. Когда мы упрощаем это выражение, мы можем объединить степень корня и степень x. В данном случае, квадратный корень из x можно представить как x^(1/2).

Упрощение ∛x

Вторая часть выражения, ∛x, представляет собой кубический корень из x. Аналогично, мы можем объединить степень корня и степень x. Таким образом, кубический корень из x можно представить как x^(1/3).

Упрощение (x^5)^(1/6)

Третья часть выражения, (x^5)^(1/6), представляет собой шестую степень пятой степени x. Для упрощения этой части, мы можем умножить показатели степени и получить x^(5*(1/6)) = x^(5/6).

Умножение упрощенных частей

Теперь, когда мы упростили каждую из трех частей выражения, мы можем перемножить их:

√x * ∛x * (x^5)^(1/6) = (x^(1/2)) * (x^(1/3)) * (x^(5/6)).

Для умножения выражений с одной переменной, мы можем складывать показатели степени. Таким образом, мы получаем:

(x^(1/2)) * (x^(1/3)) * (x^(5/6)) = x^((1/2) + (1/3) + (5/6)).

Упрощение показателя степени

Теперь давайте упростим показатель степени:

(1/2) + (1/3) + (5/6) = (3/6) + (2/6) + (5/6) = 10/6.

Таким образом, выражение упрощается до:

x^(10/6).

Вывод

Таким образом, упрощенное выражение √x * ∛x * (x^5)^(1/6) равно x^(10/6).