Question

Одно число на 7 больше другого,а их произведение равно -12. Найдите эти числа. (Ю.Н.Макарычев 9 класс,№269)

Answer 1

Составляем систему уравнений с двумя неизвестными: 
Y-X=7 
X*Y=-12 

Из верхнего уравнения выводим Y: 
Y=7+Х 

Подставляем Y в нижнее уравнение и получаем: 
Х*(7+Х)=-12 

Открываем скобки и переносим -12 в левую часть для того что бы привести уравнение к квадратному: 
Х^2+7*X+12=0 

Есть методика решения квадратных уравнений через дискриминант. Если дискриминант больше нуля - то квадратное уравнение имеет два решения. 
Формулы нахождения решения в ссылке ниже (там же и калькулятор) 
х1=-3 
х2=-4 

Подставляем х1 во второе уравнение: 
-3*y=-12 
y1=-12/-3=4 

Подставляем х2 во второе уравнение: 
-4*y=-12 
y2=-12/-4=3

Answer 2

Давайте обозначим эти числа через \(x\) и \(y\). Согласно условию задачи, у нас есть два условия:

1. Одно число на 7 больше другого: \(x = y + 7\) 2. Их произведение равно -12: \(xy = -12\)

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} x &= y + 7 \\ xy &= -12 \end{align*} \]

Давайте решим эту систему методом подстановки. Заменим выражение \(x\) во втором уравнении на \(y + 7\):

\[ (y + 7)y = -12 \]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ y^2 + 7y = -12 \]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\[ y^2 + 7y + 12 = 0 \]

Теперь факторизуем это квадратное уравнение. Мы ищем два числа, сумма которых равна 7 (коэффициент перед \(y\)) и произведение которых равно 12:

\[ (y + 3)(y + 4) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения для \(y\):

1. \(y + 3 = 0 \Rightarrow y = -3\) 2. \(y + 4 = 0 \Rightarrow y = -4\)

Теперь найдем соответствующие значения для \(x\) с использованием первого уравнения (\(x = y + 7\)):

1. Для \(y = -3\): \(x = -3 + 7 = 4\) 2. Для \(y = -4\): \(x = -4 + 7 = 3\)

Таким образом, у нас есть две пары чисел, которые удовлетворяют условиям задачи: \((4, -3)\) и \((3, -4)\).