Question

-2х^2-5х+7(больше или равно)0

Answer 1

-2x²-5x+7≥0
D=25-4×(-2)×7=25+56=81
X1=5+9/-4=-3,25
X2=5-9/-4=1
Метод Итервалов
(x-1)(x+3,25)
Ответ:[-3,25;1]

Answer 2

Для решения неравенства \( -2x^2 - 5x + 7 \geq 0 \), можно воспользоваться методом интервалов. Нам нужно найти интервалы, на которых это неравенство выполняется.

1. Сначала найдем корни уравнения \( -2x^2 - 5x + 7 = 0 \). Для этого можно использовать квадратное уравнение или, например, метод дискриминанта.

Уравнение \( -2x^2 - 5x + 7 = 0 \) имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = -2 \), \( b = -5 \), и \( c = 7 \). Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле \( D = b^2 - 4ac \).

\[ D = (-5)^2 - 4(-2)(7) = 25 + 56 = 81 \]

Дискриминант положителен, что означает, что у уравнения есть два различных корня. Решим уравнение:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{-4} \]

\[ x = \frac{5 \pm 9}{-4} \]

Таким образом, у нас два корня: \( x_1 = -2 \) и \( x_2 = \frac{7}{2} \).

2. Теперь, используя найденные корни, разобьем область числовой оси на три интервала: \((- \infty, -2)\), \((-2, \frac{7}{2})\), и \((\frac{7}{2}, +\infty)\).

3. Возьмем по одной точке из каждого интервала и проверим, является ли выражение \( -2x^2 - 5x + 7 \) положительным или отрицательным в этой точке.

- Возьмем \( x = -3 \) (любое число меньше -2): \[ -2(-3)^2 - 5(-3) + 7 = -2(9) + 15 + 7 = -18 + 15 + 7 = 4 \] - Возьмем \( x = 0 \) (любое число между -2 и \(\frac{7}{2}\)): \[ -2(0)^2 - 5(0) + 7 = 7 \] - Возьмем \( x = 4 \) (любое число больше \(\frac{7}{2}\)): \[ -2(4)^2 - 5(4) + 7 = -32 - 20 + 7 = -45 \]

4. Теперь анализируем полученные результаты:

- На интервале \((- \infty, -2)\): \( -2x^2 - 5x + 7 \) положительно. - На интервале \((-2, \frac{7}{2})\): \( -2x^2 - 5x + 7 \) положительно. - На интервале \((\frac{7}{2}, +\infty)\): \( -2x^2 - 5x + 7 \) отрицательно.

Таким образом, решением неравенства \( -2x^2 - 5x + 7 \geq 0 \) является объединение интервалов \((- \infty, -2] \cup [-2, \frac{7}{2}]\).