Question

Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными к виду линейной функции y=kx+m. Постройте график. а) 3x-y+3=0 б) 4x-3y+12=0 в) -3x-4y=-2

Answer 1

Возможно немного неправильно :D

Answer 2

Чтобы преобразовать линейное уравнение с двумя переменными \(x\) и \(y\) к виду \(y = kx + m\), нужно выразить \(y\) через \(x\) и константы.

a) \(3x - y + 3 = 0\)

1. Выразим \(y\) через \(x\): \[3x - y + 3 = 0\] \[y = 3x + 3\] Здесь коэффициент \(k = 3\), а \(m = 3\).

2. Построим график этой функции:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-5, 5, 100)  # создаем массив значений x от -5 до 5
y = 3 * x + 3  # уравнение y = 3x + 3

plt.figure(figsize=(6, 6))  # размер графика
plt.plot(x, y, '-r', label='y = 3x + 3')  # построение графика
plt.title('График уравнения y = 3x + 3')  # заголовок
plt.xlabel('x')  # подпись оси x
plt.ylabel('y')  # подпись оси y
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)  # горизонтальная линия оси x
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)  # вертикальная линия оси y
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)  # сетка
plt.legend(loc='upper left')  # легенда
plt.axis('equal')  # одинаковый масштаб по обеим осям
plt.show()  # отображение графика

b) \(4x - 3y + 12 = 0\)

1. Выразим \(y\) через \(x\): \[4x - 3y + 12 = 0\] \[3y = 4x + 12\] \[y = \frac{4}{3}x + 4\] Здесь \(k = \frac{4}{3}\), \(m = 4\).

2. Построим график этой функции:

x = np.linspace(-5, 5, 100)  # создаем массив значений x от -5 до 5
y = (4/3) * x + 4  # уравнение y = (4/3)x + 4

plt.figure(figsize=(6, 6))  # размер графика
plt.plot(x, y, '-b', label='y = (4/3)x + 4')  # построение графика
plt.title('График уравнения y = (4/3)x + 4')  # заголовок
plt.xlabel('x')  # подпись оси x
plt.ylabel('y')  # подпись оси y
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)  # горизонтальная линия оси x
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)  # вертикальная линия оси y
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)  # сетка
plt.legend(loc='upper left')  # легенда
plt.axis('equal')  # одинаковый масштаб по обеим осям
plt.show()  # отображение графика

c) \(-3x - 4y = -2\)

1. Выразим \(y\) через \(x\): \(-3x - 4y = -2\) \(-4y = 3x - 2\) \[y = -\frac{3}{4}x + \frac{1}{2}\] Здесь \(k = -\frac{3}{4}\), \(m = \frac{1}{2}\).

2. Построим график этой функции:

x = np.linspace(-5, 5, 100)  # создаем массив значений x от -5 до 5
y = (-3/4) * x + 1/2  # уравнение y = (-3/4)x + 1/2

plt.figure(figsize=(6, 6))  # размер графика
plt.plot(x, y, '-g', label='y = (-3/4)x + 1/2')  # построение графика
plt.title('График уравнения y = (-3/4)x + 1/2')  # заголовок
plt.xlabel('x')  # подпись оси x
plt.ylabel('y')  # подпись оси y
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)  # горизонтальная линия оси x
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)  # вертикальная линия оси y
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)  # сетка
plt.legend(loc='upper left')  # легенда
plt.axis('equal')  # одинаковый масштаб по обеим осям
plt.show()  # отображение графика

Этот код в Python использует библиотеку `matplotlib` для построения графиков уравнений. Вы можете скопировать этот код в среду, поддерживающую выполнение Python кода (например, Jupyter Notebook, Google Colab или локальную установку Python с библиотекой `matplotlib`), чтобы посмотреть графики для данных уравнений.