Question

Разложите на множители 2x ^3-8x ^2+3x-12

Answer 1

2x²(x-4)+3(x-4)=(x-4)(2x²+3)

Answer 2

Привет! Я могу помочь разложить выражение на множители. Давай разложим выражение 2x^3 - 8x^2 + 3x - 12.

Поиск общего множителя

Первым шагом нам нужно найти общий множитель для всех членов выражения. В данном случае это 2, так как все члены делятся на 2.

Разделение на группы

Теперь разделим выражение на две группы. В первой группе будут члены, содержащие x в степени 3 и 2 (2x^3 и -8x^2), а во второй группе будут члены, содержащие x и константы (3x и -12).

Группа 1: 2x^3 - 8x^2 Группа 2: 3x - 12

Факторизация каждой группы

Разделив выражение на группы, мы можем факторизовать каждую группу отдельно.

# Факторизация группы 1: 2x^3 - 8x^2

В этой группе можно вынести наружу общий множитель, который у нас уже есть (2).

2x^3 - 8x^2 = 2(x^3 - 4x^2)

Теперь давайте посмотрим на скобку внутри этой группы (x^3 - 4x^2). Мы можем заметить, что у них есть общий множитель, и это x^2.

2(x^3 - 4x^2) = 2x^2(x - 4)

# Факторизация группы 2: 3x - 12

В этой группе уже нет общего множителя, поэтому мы просто можем записать ее как есть.

3x - 12

Общий результат

Теперь, объединив факторизованные группы, мы получаем:

2x^3 - 8x^2 + 3x - 12 = 2x^2(x - 4) + 3(x - 4)

Обрати внимание, что у нас есть общий множитель (x - 4), который появился в обеих группах. Таким образом, мы можем вынести его наружу:

2x^2(x - 4) + 3(x - 4) = (2x^2 + 3)(x - 4)

Итак, исходное выражение 2x^3 - 8x^2 + 3x - 12 было разложено на множители и может быть представлено как (2x^2 + 3)(x - 4).

Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!