Question

Помогите! Площадь прямоугольного треугольника равна 392√3 /3.Один из острых углов равен 60 град . Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.Срочно! !!!Пжлст!!

Answer 1

Думаю, что решение системы немного неточно, потому как с квадратными уравнениями я, возможно, отсек некоторые корни, имею ввиду корни с отрицательными знаками. Но в геометрии это допустимо, даже необходимо. В заключении можете даже выполнить проверку, для себя...
Изменено: добавил проверку!

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника:

S = (a*b)/2,

где S - площадь треугольника, a и b - длины катетов.

Из условия задачи известны следующие данные:

S = 392√3/3,

один из острых углов равен 60 градусов.

Поскольку один из острых углов равен 60 градусов, то треугольник является равносторонним. В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны между собой.

Площадь равностороннего треугольника можно выразить через длину его стороны a:

S = (a^2 * √3)/4.

Подставим известные значения в формулу площади:

392√3/3 = (a^2 * √3)/4.

Домножим обе части уравнения на 4:

4 * 392√3/3 = a^2 * √3.

Распишем числитель дроби:

1568√3/3 = a^2 * √3.

Сократим √3 на обеих частях уравнения:

1568/3 = a^2.

Извлечем корень из обеих частей уравнения:

a = √(1568/3).

Вычислим значение выражения под корнем:

a = √(1568/3) ≈ 28.85.

Таким образом, длина катета, лежащего напротив острого угла в этом прямоугольном треугольнике, составляет около 28.85 единиц.