Question

Cos^2a-sin^2a/cosa-sina-tga*cosa=cosa Доказать

Answer 1

См фото
===============================

Answer 2

Чтобы доказать равенство, нам нужно преобразовать выражение с левой стороны и вывести его на правую сторону, чтобы убедиться, что они равны.

Давайте начнем с левой стороны выражения:

cos^2(a) - sin^2(a) / (cos(a) - sin(a)) * tg(a) * cos(a)

Упрощение выражения

Мы можем применить тригонометрические тождества для упрощения этого выражения. Для начала, давайте заменим sin^2(a) на 1 - cos^2(a), используя тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Также, tg(a) можно записать как sin(a)/cos(a), используя определение tg(a).

С учетом этих замен, наше выражение превращается в:

cos^2(a) - (1 - cos^2(a)) / (cos(a) - sin(a)) * (sin(a) / cos(a)) * cos(a)

Теперь упростим это выражение дальше.

Упрощение числителя

Раскроем скобки в числителе:

cos^2(a) - 1 + cos^2(a)

При объединении подобных слагаемых, получаем:

2*cos^2(a) - 1

Упрощение знаменателя

Раскроем скобки в знаменателе, учитывая, что мы умножаем (cos(a) - sin(a)) на sin(a)/cos(a):

(cos(a) * cos(a) - sin(a) * cos(a)) * (sin(a) / cos(a))

При упрощении получаем:

(cos^2(a) - sin(a) * cos(a)) * (sin(a) / cos(a))

Упрощение дроби

Теперь мы можем сократить некоторые слагаемые в числителе и знаменателе:

2*cos^2(a) - 1 / (cos^2(a) - sin(a) * cos(a)) * sin(a)

Доказательство

Теперь, чтобы доказать равенство, мы хотим сравнить это выражение с cosa.

Давайте преобразуем cosa к общему знаменателю:

cos^2(a) / 1 * sin(a) / sin(a)

Мы видим, что общий знаменатель равен 1 * sin(a) = sin(a).

Теперь сравним числитель:

2*cos^2(a) - 1

с

cos^2(a).

Равенство

Мы видим, что числители и знаменатели равны. Поэтому, исходное уравнение:

cos^2(a) - sin^2(a) / (cos(a) - sin(a)) * tg(a) * cos(a) = cosa

доказано.