Question

Помогите решить два эти примера пожалуйста 2sin^2x+cos2x=1 3sin^2x/5=2sin^(x/5+П)

Answer 1

Cos2x=1-2sin²x
cos2x=cos2x
0=0
x∈R

3sin²(x/5)+2sin(x/5)=0
sin(x/5)*(3sin(x/5)+2)=0
sin(x/5)=0⇒x/5=πn⇒x=5πn,n∈z
sin(x/5)=-2/3⇒x/5=(-1)^(k+1)arcsin2/3+πk⇒
x=(-1)^(k+1)5arcsin2/3+5πk,k∈z

Answer 2

Привет! Я помогу разобраться с этими примерами. Давайте решим их по очереди.

Пример 1: 2sin^2(x) + cos(2x) = 1

Для начала, давайте заменим cos(2x) на выражение, используя тригонометрическую формулу двойного угла:

cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

Теперь мы можем переписать уравнение:

2sin^2(x) + (1 - 2sin^2(x)) = 1

Упростим уравнение:

2sin^2(x) + 1 - 2sin^2(x) = 1

sin^2(x) = 0

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие этому уравнению:

sin^2(x) = 0

sin(x) = 0

x = 0, π

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 0 и x = π.

Пример 2: (3sin^2(x))/5 = 2sin^(x/5 + П)

Для начала, давайте перепишем уравнение, чтобы избавиться от знака степени внутри синуса:

(3sin^2(x))/5 = 2sin^(x/5) * cos(П) - 2cos^(x/5) * sin(П)

Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества:

sin(П) = 0 и cos(П) = -1

Упростим уравнение:

(3sin^2(x))/5 = -2sin^(x/5)

Перепишем уравнение в виде:

3sin^2(x) = -10sin^(x/5)

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью метода подстановки:

Пусть u = sin^(x/5)

Тогда уравнение примет вид:

3u^2 = -10u

3u^2 + 10u = 0

u(3u + 10) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения u:

1) u = 0 2) 3u + 10 = 0, что приводит к u = -10/3

Теперь, чтобы найти значения x, мы должны решить уравнение sin^(x/5) = u для каждого значения u.

1) u = 0: sin^(x/5) = 0 x/5 = 0 x = 0

2) u = -10/3: sin^(x/5) = -10/3

Решение этого уравнения может быть достаточно сложным, и оно может иметь множество решений. Точные значения x зависят от диапазона значений, в котором мы рассматриваем уравнение. Если вы можете предоставить диапазон или дополнительные ограничения на значения x, я могу помочь вам найти более конкретные решения.

Надеюсь, эта информация помогла вам решить примеры! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.